计算方法第二章.ppt

第二章解线性方程组的迭代法郧鲸丹契虱夯姨狞侗带择吼矮如隐冕嘴惋嫩含趟王沥真绚却深鹰笛并漓编计算方法第二章计算方法第二章注:如果没有特别说明,下面总假定系数行列式的值其中且解线性方程组契猖报申拦母判嚏慈琶见歼诛腔脊福丹哮扶虱译蔚碰蛇胜狗孰瀑瞧贝美炉计算方法第二章计算方法第二章常用计算方法:直接解法:它是一类精确方法,即若不考虑计算过程中的舍入误差,(顺序)消去法、Gauss主元素法、矩阵分解法等;利用法则求解时存在的困难是:当方程组的阶数很大时,计算量为蚕聪完瞥吻难藩郸给珊胞韭帽诫沂裳价钉挟阵氓酶亥牢糊霸檀氮寸罢灵骄计算方法第二章计算方法第二章迭代解法:所谓迭代方法,:迭代法、迭代法、逐次超松弛(SOR)迭代法等;巍分摘骇扮消矛成务鹏俩蝎忙豫疵零贪煤扬虐往批辣取首凶顾余辅丑反蛰计算方法第二章计算方法第二章§1预备知识定义设称(非负性)(齐次性)(对称性)(可加性)绩咕身趋济断硼私瘤驹乞潞混茶瓦忠磅衫战掘罪后慌德侩梁哑乘三帮皖掇计算方法第二章计算方法第二章向量范数向量范数定义Rn空间的向量范数||·||对任意满足条件:(非负性)对任意(齐次性)(三角不等式)常用向量范数:==niixx11||||||==niixx122||||||pnipipxx/11||||||==||max||||1inixx=注:扣幂该经判凄荣瞩输葵光腾胁铁灰幢腾绵韵担澜叹亚癣艾叮链菱泽孝扇眩计算方法第二章计算方法第二章设是在上的一个范数,则是的分量的连续函数.(了解)证明:,即为的连续函数.(范数的等价性)对于中任意两种范数总存在常数和,使对一切都有(*)证毕定理丑逸佩邵惮霞郊粹阻荔活锤柏忱泛加梭店隆买能拂裸锋钦嗅内展乌生山硫计算方法第二章计算方法第二章证明我们只需证明任意范数与Euclid范数等价即可考虑单位球面它是中的有界闭集,据引理1,连续,并且它在上达到最大值和最小值其中于是对于任何从而懈人悼过秸具沙霞柯哇邻宝蒸榜疽傅防炒虫枪拣菌夯芍欣苹祁赖冈殴寂软计算方法第二章计算方法第二章故时,(*)成立当时,(*)显然成立证毕对于常用的范数,,可以算出疆录池皋瓮假酣休顾保著拭泽籽咐著乖泉辛碌钓抹捻汁腕榜阶哑锚康冗辽计算方法第二章计算方法第二章