静定结构的内力计算.pdf

··§3-1杆件的内力·截面法外力和内力的概念外力:作用在物体上的外荷载和约束反力。内力:物体受外力作用,在物体各部分之间产生的相互作用力称为内力。注意:根据所选取研究对象,作受力图时只画外力,不画内力。选取不同的研究对象,外力和内力之间的转化。2§3-1杆件的内力·截面法q一、杆件的内力MFAxFNqmFFAyFAxFSBAm左截离体FAyFByFSMF讨论横截面m-m上内力。假F想在m-m处用一截面将梁截为两NFBy段,并取左右截离体。右截离体◆沿杆件轴线方向的内力FN称为轴力。◆沿杆件横截面(垂直杆件轴线)的内力FS称为剪力。◆作用面与横截面垂直的力偶称为弯矩。M3§3-1杆件的内力·截面法内力正负规定FN(+)轴力拉伸为正。剪力顺时针为正。FN(-)弯矩左顺右逆为正。FS(+)M(+)M(-)FS(-)4§3-1杆件的内力·截面法二、截面法内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。截面法求解步骤◆取截离体。在需要求内力的截面处,假想地将构件截开,分割为两部分,任选二者中的一个为截离体。◆画受力图。画出截离体上所受的全部外力。在截面形心处画出截离体的外力分量:轴力FN、剪力FS、弯矩M。◆列静力学平衡方程,求解轴力FN、剪力FS、弯矩M的值。(大小和方向)5§3-1杆件的内力·截面法例:图示为一等直杆,其受力如图。求该杆指定截面的轴力。ⅠⅡⅢRⅢA30N70N50NA50NCⅠBⅡⅢDFN3304030ⅢⅠ,R∑X=0AFN1R=50+30-70=10NxAⅠⅡFN1=10N(拉)RAFN230NFN2=-30+10=-20N(压)F=+50N(拉)6ⅡN3§3-1杆件的内力·截面法例一外伸梁如图所示。12qP=9kN,q=6kN/m。求P截面1-1和2-2的剪力和弯矩。AB12CD解:取整体为分离体,列2m2m3m1m平衡方程:YBYC∑m(F)=0,Y=27kNcBPF∑Y=0,Y=18kNSM1c1(2)取1-1截面以左为分离体:Y∑Y=0,F=27-9=18kNBS1-1q∑m1-1(F)=0,M1=-19kN·mFS2(3)取2-2截面以右为分离体:∑Y=0,F=6×4-18=6kNDS2-2MC27∑m2-2(F)=0,M2=18×3-6×4×2=6kN·mYC§3-2内力方程·内力图一、概述梁各截面的内力随截面位置而变化,其函数关系式FNx=FN(x),FSx=FS(x),Mx=M(x)称作轴力方程、剪力方程和弯矩方程,统称内力方程。如用纵坐标y表示内力的值,就可将内力随横截面位置变化的图线画在坐标面上,并称之为内力图。土木工程中内力图一般不画坐标轴而是以杆轴线作为基线,竖向坐标表示内力的值,但是要标明内力图的名称;要在内力图上用符号或来表示内力的正或负;要将弯矩图画在杆件的受拉侧。8§3-2内力方程·内力图二、梁的内力方程和内力图例:图中所示悬臂梁在自P由端作用一集中力P,作MBA图和F图。SXlPlM图xF图xS(-)M(x)=-PxP0≤x≤lF(x)=-PS9§3-2内力方程·内力图例简支梁AB受一分布集度为q的均布荷载作用,试作此梁的M图和Q图。q解:YA=ql/2,YB=ql/2AXBM(x)=qlx/2-qx2/2YAlYB0≤x≤lFS(x)=ql/2-qxl/2M图xql2/8ql/2(+)图(-)FS10xql/2