魔术师的地毯.doc

羅魔术师的地毯蚂一天,,:“你这位大名鼎鼎的魔术师,难道连小学算术都没有学过吗?,,两者并不相等啊!,不然没法做.”秋先生拿出他事先画好的两张设计图,对敬师傅说:“你先照这张图()的尺寸把地毯裁成四块,然后照另一张图(),你放心做吧!”敬师傅照着做了,缝好一量,,而敬师傅却还在纳闷儿:这是怎么回事呢??你能帮敬师傅解开这个谜吗?袀薅螂过了几个月,魔术师秋先生又拿来一块地毯,,只是上面烧了一个烧饼大小(),,觉得这位魔术大师的要求不合理,,,,,,而敬师傅还在想,?你能帮敬师傅解开这个谜吗螀你准备如何着手去揭开魔术大秘密呢?通常的办法是根据他给的尺寸按某个比例(例如10:1)缩小,自己动手剪一剪、拼一拼,也就是做一具小模型,实际量一量,(或做实验)的方法,,,按缩小后的尺寸,剪拼前后面积差应为1平方厘米,如果在你操作和测量过程中所产生的误差就已经大于1平方厘米了,那么你怎能发现那1平方厘米的面积差出在什么地方呢?芀数学工作者在研究和解决问题时,通常采用另一种方法—数学计算,。Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ(),,,,().现在的问题是,“严丝合缝”、“不重不漏”?也就是说,?,如果时,点是否恰好落在矩形的对角线上?同样,如果时,点是否恰好落在上?,以所在直线为轴,所在肆直线为轴,,于是有(0,0),(0,21),(8,21),(8,0),(0,13),(5,13),(3,8),(8,8).如何判断和是否恰好落在直线上呢?一种办法是,的坐标代入直线的方程,看是否满足方程;另一种办法是分别计算,,的斜率,,则有,,.比较之,由得,即的斜角大于的斜角,的斜角又大于的斜角,可见和都不在对角线上,它们分别落在的两侧():又由,芁得,,即,.,在矩形对角线附近重叠了一个小平行四边形().正是这一微小的重叠导致面积减少,(3,8)到对角线()的距离为,肈米,螆米,()的极细长的平行四边形,在一个大矩形的对角线附近重叠了这么一点点,当然很难觉察出来,魔术大是由正是利用了这一点蒙混过去,然而这一障眼法却怎么也逃不过精细的数学计算这一“火眼金睛”.薈如果我们把上述分割正方形和构成矩形所涉及的四个数,从小到大排列起来,即螄5,8,13,21,羁这列数有什么规律呢?相邻两数之和,,5前面应该是(8-5=)3,3前面应是(5-3=)2,2前面应是(3-2=)1,1前面应是(2-1=)1,21后面应为(13+21=)34,34后面应为(21+34=)55,等等,于是得到数列羈1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…蒈这个数列的特点是,,8,13,21只是斐波那契数列中的一段,从该数列中任意取出其他相邻的四个数,还能玩上述魔术吗?为了使计算简单一些,我们取出数字更小的一段3,5,8,,再拼成边长为