:数独的解法(万能的解法)
一、唯一解法
前言直观法的根本是基础摒除法,唯一解法其实只可算是基础摒除法的特例,只因其成立条件十分特殊明确, 可以几乎不花脑筋就填出解来,所以特别独立为一法,但有些人是完全不加理会的。
唯一解详说当数独谜题中的某一个宫格因为所处的列、行或九宫格已填入数字的宫格达到8个时,那么这个宫格所能填入的数字,就只剩下那个还没出现过的数字了。
当某列已填入数字的宫格达到8个时,所剩宫格唯一能填入的数字就叫做列唯一解;当某行已填入数字的宫格达到 8 个时,所剩宫格唯一能填入的数字就叫做行唯一解; 当某个九宫格已填入数字的宫格达到 8 个时,所剩宫格唯一能填入的数字就叫做九宫格唯一解。
<图 1> (5, 9)出现列唯一解 6 了
<图 1>是出现列唯一解的例子,请看第 5 列,由(5,1) ~(5,8) 都已填入数字了,只剩(5,9)还是空白,此时(5,9)中应填入的数字,当然就是第 5 列中还没出现过的数字了!请一个个数字核对一下, 哦!是数字 6 还没出现过,所以(5,9) 中该填入的数字就是数字 6 了,这时我们说:(5, 9)有列唯一解 6 。
<图 2> (7, 1)出现行唯一解 9 了
<图 2>是出现行唯一解的例子,请看第 1 行,除了宫格(7,1) 外都已填入数字了,此时(7,1)中应填入的数字, 当然就是第 1 行中还没出现过的数字 9 了!这时我们说:(7, 1)有行唯一解 9 。
<图 3> (7, 2)出现九宫格唯一解 3 了
<图 3>是出现九宫格唯一解的例子,请看下左九宫格,除了宫格(7,2) 外都已填入数字了,此时(7,2) 中应填入的数字,当然就是下左九宫格中还没出现过的数字 3 了!这时我们说:(7, 2)有九宫格唯一解3。
仔细想想:以上的列唯一解其实也可看成是列摒除解、行唯一解也可看成是行摒除解、九宫格唯一解也可看成是九宫格摒除解,不是吗?不过 9 个宫格已填了 8 个,这样的情况太特殊、太容易辨认了, 所以独立出来也无可厚非啦!
结语使用直观法时,大部分的时间应该都在使用基础摒除法,尤其是刚开始解题时,唯一解法应该不太会有应用的机会, 但随着填入的数字越来越多,唯一解法上场的机会就越来越高了。虽然玩家也可以完全以摒除法系统性的寻找题解, 不过这么特殊、容易辨认的情况出现了,而不去理会,也未免太可惜啦!
二、唯余解法
前言唯余解法的原理十分简单,但是在实际的解题中,非常不容易辨认。
由于唯余解非常不容易辨认,所以一般的报章杂志及较大众化的数独网站,通常会将需要用到唯余解法的数独谜题归入较高的级别。但另一种以候选数法为分级根据的网站,则会把这类的谜题放到较低的级别中。
唯余解详说当数独谜题中的某一个宫格,因为所处的列、行及九宫格中,合计已出现过不同的 8 个数字,使得这个宫格所能填入的数字,就只剩下那个还没出现过的数字时,我们称这个宫格有唯余解。
<图 1> (8, 6)出现唯余解了
<图 1>是出现唯余解的例子,请看(8, 6)在的第 8 列,共出现了 2、8、1、6、5、3 六个数字; 接下来再看(8, 6) 所在的第 6 行,共有 2、4、9 三个数字; 而(8, 6) 所在的下中九宫格, 还包含了1、6、2 三个数字;所以(8, 6) 所处的列、行及九宫格中,合计已出现过 1、2、3、4、5、6、8、9 共 8 个不同的数字;依照数独的填制规则,同一列、同一行及同一个九宫格中, 每一个数字都只能出现一次,所以(8, 6) 就只能填入尚未出现过的数字 7 了;这时我们说: (8, 6) 有唯余解 7 。
<图 2>
如果你学过候选数法,应该可以看出来:直观法中的唯一解法及唯余解法,在候选数法中就是最简易的唯一候选数法, 但在直观法中,这两种方法是有着很大不同的。唯一解法的判定一样十分简单,某行、某列或某个九宫格已被填了 8 格时,就是唯一解法;但唯余解法却十分难以辨认,<图 2>中,使用基础摒除法已找不到解了,只好找寻唯余解, 而谜题中共有两个唯余解,请你找找看,看是否可以找到!
当你把鼠标移到图块上时,会显示出其中的一个:在(1, 6) 有唯余解 3,另一个唯余解 5 则出现在在(3, 1)。不容易找到吧!所以一般的报章杂志及较大众化的数独网站,通常会将需要用到唯余解法的数独谜题归入较高的级别。
结语使用直观法时,大部分的时间应该都在使用基础摒除法,但有些较困难的数独题目,不时会出现以基础摒除法将找不到解的情况,这时就是唯余解法上场应用的机会了,不过随着填入的数字越来越多,需要唯余解法上场的机会就越来越低了。
虽然在候选数法玩家的眼中,需要应用越多次唯余解法的数独题目,就和拿着大关刀切菜一般简单。但
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