新北师大版八年级数学一次函数知识点总结 练习.doc

膅第四章:一次函数知识点总结膄基本概念莂1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。荿例题:在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中,变量是________,、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数。羅*判断Y是否为X的函数,只要看X取值确定的时候,Y是否有唯一确定的值与之对应蒃例题:下列函数(1)y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中,是一次函数的有()薇(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个莈3、定义域:一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。(x的取值范围)蚅一次函数芀1..自变量x和因变量y有如下关系:袀y=kx+b(k为任意不为零实数,b为任意实数)则此时称y是x的一次函数。螈特别的,当b=0时,y是x的正比例函数。蒆即:y=kx(k为任意不为零实数)节定义域:自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义;要与实际有意义。羈膇2. 当x=0时,b为函数在y轴上的截距。袂莃一次函数性质:莁1 在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。薆2 一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。,它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。膁特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。葿这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。肆4、特殊位置关系莃当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中K值(即一次项系数)相等节当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1)薇蒅应用膃一次函数y=kx+b的性质是:(1)当k>0时,y随x的增大而增大;(2)当k<0时,y随x的增大而减小。利用一次函数的性质可解决下列问题。芃一、,则当m______________时,y随x的增大而减小。袄解:根据正比例函数的定义和性质,得且m<0,即且,所以。袃二、(x1,y1)、P2(x2,y2)是一次函数y=3x+4的图象上的两个点,且y1>y2,则x1与x2的大小关系是()><=:根据题意,知k=3>0,且y1>y2。根据一次函数的性质“当k>0时,y随x的增大而增大”,得x1>x2。故选A。=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过():由kb>0,知k、b同号。因为y随x的增大而减小,所以k<0。所以b<0。故一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限。:,不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长,伸长的长度与所挂物体的质量成正比例