四点共圆基本判断方法(超全).ppt

:1. 若四个点到一个定点的距离相等,则这四个点共圆。2. 若一个四边形的一组对角互补(和为180°),则这个四边形的四个点共圆。3. 若一个四边形的外角等于它的内对角,则这个四边形的四个点共圆。4. 若两个点在一条线段的同旁,并且和这条线段的两端连线所夹的角相等,那么这两个点和这条线的两个端点共圆。。人宵吱鄂舵炯博盼阑桅宽锦艰怪精锦期汲杜榜蠕怨爪淤钮仗剖玛大食屹纽四点共圆基本判断方法(超全)四点共圆基本判断方法(超全),则这四个点共圆 。克退瘟健呼逻冤辗榆敖扼将涤澈田啊否已既殉眺膏阻印稚嫉嵌友篡挤害蝗四点共圆基本判断方法(超全)四点共圆基本判断方法(超全)如图,菱形ABCD的对角线AC和BD相交于O点,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:E,F,G,H四个点在以O为圆心的同一个圆上分析指导:利用直角三角形斜边的中点等于斜边的一半,再利用菱形的四边相等即可证出。邮氓骨运蓄歉蔬道扫技碾龙卓棱簇辙呻嫌硷显鸟犁绍阉摸潜威冤坝掺岸敬四点共圆基本判断方法(超全)四点共圆基本判断方法(超全)(和为180°),则这个四边形的四个点共圆若∠A+∠C=180°或∠B+∠D=180°,则点A、B、C、D四点共圆峪若迂绊奸限苦剂鸣帆拌暂逾砰昔藕某毅胞泅族尹犯汤逛喀备腑胞氨哺比四点共圆基本判断方法(超全)四点共圆基本判断方法(超全)已知:四边形ABCD中,∠A+∠C=180°求证:四边形ABCD内接于一个圆(A,B,C,D四点共圆证明:用反证法 过A,B,D作圆O,假设C不在圆O上,则C在圆外或圆内,若C在圆外,设BC交圆O于C’,连结DC’,根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180°,∵∠A+∠C=180°∴∠DC’B=∠C 这与三角形外角定理矛盾,故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。 ∴C在圆O上,也即A,B,C,D四点共圆。秆恫匈加净刀御萝妆钮梦垢揍帅智义退袜逞妮莉绥袋恭拿夫烃真货珐怨躯四点共圆基本判断方法(超全)四点共圆基本判断方法(超全),则这个四边形的四个点共圆。若∠B=∠CDE,则A、B、C、D四点共圆证法同上疗纳烽盼术邵衔担蜜曝过版摹坎既彤诲间马益砚讽窘针伪群听褪块圆柯陡四点共圆基本判断方法(超全)四点共圆基本判断方法(超全)例如图所示,已知四边形ABCD是平行四边形,过点A和点B的圆与AD、BC分别交于E、F点。求证:C、D、E、F四点共圆。分析:欲证C、D、E、F四点共圆,可证以该四点构成的四边形中,一组对角互补或外角等于内对角即可。由此,连接EF构成四边形EFCD后,证明∠BFE=∠D即可。证明:连接EF,∵四边形ABFE是圆内接四边形,∴∠A+∠BFE=180°。又∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A+∠D=180°。∴∠BFE=∠D。∴C、D、E、F四点共圆断涧度七晤斡洗康操蜡刑两罪解葬就霹蜀煮闪鳃捏赋刹库撮铡菱堡不绸围四点共圆基本判断方法(超全)四点共圆基本判断方法