十字相乘法十字相乘法.ppt

十字相乘法
教师:李苗苗
沈师一校
1、口答计算结果
看你行不行
(x+3)(x+4)
(x+3)(x-4)
(3) (x-3)(x+4)
(4) (x-3)(x-4)
2、提问:你有什么快速计算类似以上多项式的方法吗?
整式乘法中,有
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
观察与发现
两个一次二项式相乘的积
一个二次三项式
整式的乘法
反过来,得
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
一个二次三项式
两个一次二项式相乘的积
因式分解
如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积,而且一次项系数p又恰好是a+b,那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。
分析∵(+1) ×(+2)=+2
(+1)+(+2)=+3
∴
试一试:把x2+3x+2分解因式
常数项
一次项系数
十字交叉线
利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
(1).因式分解竖直写;
(2).交叉相乘验中项;
(3).横向写出两因式;
十字相乘法公式:
请大家记住公式
将下列各数表示成两个整数的积的形式
(1)6=
(2)-6=
(3)12=
(4)-12=
(5)24=
(6)-24=
2×3 或(-2)×(-3)或1×6或(-1) ×(-6)
1× (-6)或-1×6或2× (-3)或3× (-2)
1× 12或(-1)×(-12)或2× 6或(-2)× (-6) 或3×4 或(-3)× (-4)
1× (-12)或(-1)×12或2×(- 6)或(-2)× 6或3×(-4) 或(-3)× 4
1× 24或(-1)×(-24)或2× 12或(-2)× (-12) 或3×8或(-3)× (-8)或4× 6或(-4)× (-6)
1×(- 24)或(-1)×24或2× (-12)或(-2)× 12或3×(-8)或(-3)× 8或4×(-6)或(-4)× 6
练一练
将下列各式用十字相乘法进行因式分解
(1)X2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12
(4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12
探索规律
对于x2+px+q
(1)当q>0时,a、b﹍﹍,且a、b的符号与p的符号﹍﹍。
(2)当q<0时,a、b﹍﹍,且﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍与p的符号相同。
同号
相同
异号
a、b中绝对值较大的因数
拓展练习
将下列多项式因式分解
(1)x2+3x-4
(2)x2-3x-4
(3)x2+6xy-16y2
(4)x2-11xy+24y2
(5)x2y2-7xy-18
(6)x4+13x2+36
(7)(a+b)2-4(a+b)+3
(8) x4-3x3 -28x2
(9) 2x2-7x+3
(10) 5x2+6xy-8y2
小结
通过这节课的学习你有什么收获?
:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
,因为常数项的分解因数有多种情况,所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。
:常数项能分解成两个数的积,且这两个数的和恰好等于一次项的系数。
作业:
二、⑴ x2+5x+6; ⑵x2-5x+6;
(3) x2+5x-6; (4)x2-5x-6
(5) (x-y)2 +(x-y) -6
一、若x2+mx-12能分解成两个整系数的一次因式乘积,则符合条件的整数m个数是多少?