小学奥数知识点梳理[1].doc

小学奥数知识点梳理[1]74921芅学而思小学奥数知识点梳理莄学而思教材编写组侍春雷羂蒇前言蚆小学奥数知识点梳理,对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要,不过,对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象,为此,本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材,力图打破原有体系,重新整合划分,构建十七块体系(其第十七为解题方法汇集,可补充相应杂题),原则上简明扼要,努力刻画小学奥数知识的主树干。螂概述螁计算蒇四则混合运算繁分数肇运算顺序薄分数、小数混合运算技巧蒀一般而言:薇加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式;膄乘除运算中,统一以分数形式。羁⑶带分数与假分数的互化芈⑷繁分数的化简蚇简便计算蚄⑴凑整思想蚃⑵基准数思想芁⑶裂项与拆分螇⑷提取公因数肅⑸商不变性质膁⑹改变运算顺序肀运算定律的综合运用袇连减的性质蒆连除的性质袃同级运算移项的性质衿增减括号的性质羆变式提取公因数袇形如:莁估算袂求某式的整数部分:扩缩法肆比较大小羄通分肃通分母蚁通分子肆跟“中介”比莅利用倒数性质螅若,则c>b>a.。形如:,则。莀定义新运算膆特殊数列求和羄运用相关公式:莀①莆②蒄③莄④膂⑤荿⑥薄⑦1+2+3+4…(n-1)+n+(n-1)+…4+3+2+1=n蒁薀膈数论蚄奇偶性问题袂奇奇=偶奇×奇=奇节奇偶=奇奇×偶=偶羇偶偶=偶偶×偶=偶羇位值原则芃形如:=100a+10b+c螀数的整除特征:羀整除数肇特征蚄2蒂末尾是0、2、4、6、8蝿3膇各数位上数字的和是3的倍数肅5羀末尾是0或5薈9芇各数位上数字的和是9的倍数节11蚁奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数芇4和25莇末两位数是4(或25)的倍数蚃8和125聿末三位数是8(或125)的倍数荿7、11、13蒇末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数肃整除性质袁如果c|a、c|b,那么c|(ab)。肈如果bc|a,那么b|a,c|a。薇如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a。蒄如果c|b,b|a,那么c|。袇带余除法薇一般地,如果a是整数,b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r,0≤r<b,使得a=b×q+r薁当r=0时,我们称a能被b整除。羁当r≠0时,我们称a不能被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r<ba=b×q+,即羂n=p1×p2×...×pk葿约数个数与约数和定理虿设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么:螆n的约数个数:d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)莃n的所有约数和:(1+P1+P1+…p1)(1+P2+P2+…p2)…(1+Pk+Pk+…pk)膁同余定理蒈①同余定义:若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数,那么称a,b对于模m同余,用式子表示为a≡b(modm)袆②若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同,则a,b的差一定能被c整除。螄③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。蕿④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。膇⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。①平方差:A-B=(A+B)(A-B),其中我们还得注意A+B,A-B同奇偶性。莀②约数:约数个数为奇数个的是完全平方数。芀约数个数为3的是质数的平方。肆③质因数分解:把数字分解,使他满足积是平方数。莁④平方和。(中国剩余定理):螂枚举、归纳、反证、构造、配对、估计蒀螇膆几何图形膃平面图形节⑴多边形的内角和薆N边形的内角和=(N-2)×180°芆⑵等积变形(位移、割补)薄三角形内等底等高的三角形蚀平行线内等底等高的三角形蕿公共部分的传递性莅极值原理(变与不变)蚁⑶三角形面积与底的正比关系蚆蚂S1︰S2=a︰b;S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4蝿⑷相似三角形性质(份数、比例)莆肄①;S1︰S2=a2︰A2莁蝿②S1︰S3︰S2︰S4=a2︰b2︰ab︰ab;S=(a+b)2螇⑸燕尾定理袆蒄衿膈芄膃罿S△ABG:S△AGC=S△BGE:S△GEC=BE:EC;蕿S△BGA:S△BGC=S△AGF:S△GFC=AF:FC;羅S△AGC:S△BCG=S△ADG:S△DGB=AD:DB;羂⑹差不变原理聿蚅知5-2=3,则圆点比方点多3。蒃⑺隐含条件的等价代换螀例如弦图中长短边长的关系。腿⑻组合图形的思考方法肆化整为零膅先补后去螃正反结合艿蒇立体图形蚃⑴规