高中数学选修知识点总结.doc

高中数学选修1-1知识点总结第一章简单逻辑用语1、命题:用语言、符号或式子表达的,::、“若,则”形式的命题中的称为命题的条件,、原命题:“若,则”逆命题:“若,则”否命题:“若,则”逆否命题:“若,则”4、四种命题的真假性之间的关系:(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;(2)两个命题为互逆命题或互否命题,、若,则是的充分条件,,则是的充要条件(充分必要条件).利用集合间的包含关系:例如:若,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件;逻辑联结词:⑴且(and):命题形式;⑵或(or):命题形式;⑶非(not):、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“”表示;全称命题p:;全称命题p的否定p:。⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等,用“”表示;特称命题p:;特称命题p的否定p:;第二章圆锥曲线一、椭圆1、椭圆的定义:平面内与两个定点,的距离之和等于常数(大于):。这两个定点称为椭圆的焦点,、椭圆的几何性质:焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、、、、轴长短轴的长长轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率二、双曲线1、双曲线的定义:平面内与两个定点,的距离之差的绝对值等于常数(小于):。这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距。焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围或,或,顶点、、轴长虚轴的长实轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴对称,关于原点中心对称离心率渐近线方程2、双曲线的几何性质:3、、抛物线1、抛物线的定义:,、抛物线的几何性质:3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为抛物线的“通径”,、焦半径公式:若点在抛物线上,焦点为,则;若点在抛物线上,焦点为,则;第三章导数及其应用1、函数从到的平均变化率:2、导数定义:在点处的导数记作;.3、、常见函数的导数公式:①;②;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧5、导数运算法则:;;.6、在某个区间内,若,则函数在这个区间内单调递增;若,::如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;如果在附近的左侧,右侧,、求函数在上的最大值与最小值的步骤是:求函数在内的极值;将函数的各极值与端点处的函数值,比较,其中最大的一个是最大值,、导数在实际问题中的应用:最优化问题。高中数学选修1-、变量之间的两类关系:函数关系与相关关系;2、制作散点图,判断线性相关关系3、线性回归方程:(最小二乘法)其中,注意:(判定两个变量线性相关性):注:⑴>0时,变量正相关;<0时,变量负相关;⑵①越接近于1,两个变量的线性相关性越强;②接近于0时,两个变量之间几乎不存在线性相关关系。二、独立性检验1、相互独立事件(1)一般地,对于两个事件A,B,如果_P(AB)=P(A)P(B),则称A、B相互独立.(2)如果A1,A2,…,An相互独立,则有P(A1A2…An)=_P(A1)P(A2)…P(An).(3)如果A,B相互独立,则A与,与B,、独立性检验(分类变量关系):(1)2×2列联表设为两个变量,每一个变量都可以取两个值,变量变量通过观察得到右表所示数据:并将形如此表的表格称为2×2列联表.(2)独立性检验根据2×2列联表中的数据判断两个变量A,B是否独立的问题叫2×=⑴合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有事实,经过观察、分析、比较、联想,在进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们称为合情推理。①归纳推理由某类食物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者有个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,简称归纳。归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理。②类比推理由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,称为类比推理,简称类比。类比推理是特殊到特殊的推理。⑵演绎推理从一般的原