鸡兔同笼.ppt

佛山三中初中部谭耀华《鸡兔同笼》北师大版8年级数学第七章二元一次方程组“鸡兔同笼”问题是《孙子算经》中一个较为出名的趣题,问题浅显有趣,不仅在国内广为流传,甚至流传到国外。问题的实质包含着一个非常有趣的数学知识,故受到广大数学爱好者的热爱,也吸引了他们的学习兴趣。《孙子算经》下卷第31题“雉兔同笼”题为:“今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,?”③二元一次方程组:设鸡有x只,则兔有y只,据题意得:①算术法:兔:(94-35×2)÷2=12鸡:35-12=23或鸡:(35×4-94)÷2=23兔:35-23=12②一元一次方程:设鸡有x只,则兔有(35-x)只,据题意得:2x+4(35-x)=94x+y=352x+4y=94鸡头+兔头=35计算容易,分析较难。比算术法容易理解。容易理解,更能清晰、直接的表示等量关系。鸡脚+兔脚=94鸡头:x,兔头:35-x鸡脚:2x+=94兔脚4(35-x)解方程组得x=23y=12审题、找出等量关系设未知数列方程组解方程组用数据解释实际问题思想树立用二元一次方程组构建数学模型解决实际问题的思想步骤1、自行车和三轮车共317辆,799只轮子,若设自行车有x辆,三轮车有y辆,则列出方程组为:x+y=106x+8y=68x+y=802x+4y=200快速反应x+y=3172x+3y=7992、一只蝈蝈6条腿,一只蜘蛛8条腿,现有蝈蝈和蜘蛛共10只,共有68条腿,若设蝈蝈有x只,蜘蛛有y只,则列出方程组为:3、一队敌军一队狗,两队并成一队走,脑袋共有八十个,却有二百条腿走,设有x个敌军,有y条狗,列出的方程组为:例1以绳测井。若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺,绳长、井深各几何?你是怎么想的?与大家分享吧!题目大意是:用绳子测量水井的深度。如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺。绳长、井深各是多少尺?,绳多五尺;若将绳四折测之,、井深各几何?①—②,得将x=48代入①,得y=,:设绳长x尺,井深y尺,则①②探究与创新等量关系:(井深+5)×3=绳长(井深+1)×4=绳长解:设绳长x尺,井深y尺,则由题意得3(y+5)=x4(y+1)=x解得x=48y=11所以绳长48尺,井深11尺。,绳多五尺;若将绳四折测之,、井深各几何?加油站列方程组解古算题:1、“今有牛五、羊二,直金十两。牛二、羊五,直金八两。牛、羊各直金几何?”题目大意是:五头牛、2只羊共价值10两“金”。2头牛、5只羊共价值8两“金”。每头牛、每只羊各价值多少“金”?