(1)分数的产生1)分数的产生在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用分数来表示。2)分数的意义一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看做一个整体。把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。一个整体可以用自然数1来表示,我们通常把它叫做单位“1”。3)分数单位把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。例如的分数单位是。(2)分数与除法1)分数与除法被除数÷除数=用字母分数与除法的关系:a÷b=(b≠0)2)求一个数是另一个数的几分之几(用除法)例如:求7是10的几分之几?7÷10=答:求得7是10的十分之七。3)求一个数是另一个数的多少倍(用除法)例如:求7是10的多少倍?7÷10=(或)答:(或倍)。)真分数分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。例如:,,,,…2)假分数分子比分母答或分子和分母相等的分数叫做假分数。:,,,,…3)带分数如可以看作是由(就是2)和合成的数,写作2,读作:二又五分之一。像2,1,…这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。4)假分数可以化成整数或带分数有些假分数的分子恰好是分母的倍数,它们实际上是整数;有些假分数的分子不是分母的倍数,这样的假分数可以写成带分数。例如:=3÷3=1,=10÷5=2=11÷5=2,=8÷3=)分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。2)根据分数与除法的关系,以及整数除法中商不变的规律,也能说明分数的基本性质。例如:(1)最大公因数1)“公因数”和“最大公因数”1、2、4是8和12公有的因数,叫做它们的公因数。(换言之,几个数公有的因数叫做它们的公因数。)其中,4是最大的公因数,叫做它们的最大公因数。(换言之,几个数公有的因数中,最大的一个公因数,叫做它们的最大公因数。)2)用四种方法求18和27的最大公因数方法1:列举法(普通)方法2:列举法(简化)方法3:分解质因数法18=2×3×327=3×3×3因此18和27的最大公因数:3×3=9方法4:短除法18和27的最大公因数:3×3=9知识补充:P56“分解质因数”每个合数都可以由几个质数相乘得到。例如:4=2×2,6=2×3,8=2×2×2,……其中,每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。对于一个较大的合数,分解质因数时,可以采用“逐步拆分法”或者“短除法”而完成分解质因数。(由于是几个质数相乘的形式,因此肯定不包括1)4)用“公因数”和“最大公因数”解决实际问题第一问实际上是求贮藏室长和宽的公因数,即16dm和12dm的公因数,因此可以选择边长1dm,2dm,4dm三种规格的正方形地砖;第二问实际上是求贮藏室长和宽的最大公因数,即16dm和12dm的最大公因数,因此,选择的正方形地砖边长最大只能是4dm。5)互质数公因数只有1的两个数,叫做互质数。互质数包括四种情况:第一种:两个数都是质数,如2和7;第二种:两个数一个是质数,一个是合数,如3和8;第三种:两个数都是合数,如15和8;第四种:两个数是相邻的两个自然数,如8和9,1
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