芀排列组合问题的几种基本方法羈1. 分组(堆)问题袄△分组(堆)问题的六个模型:袅①无序不等分;②无序等分;③无序局部等分;螀④有序不等分;⑤有序等分;⑥△处理问题的原则:袆①若干个不同的元素“等分”为m个堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m!羃②若干个不同的元素局部“等分”有m个均等堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m!腿③非均分堆问题,④要明确堆的顺序时,. 分组(堆),要发包给三个工程队,?腿解:要完成发包这件事,可以分为两个步骤:螄⑴先将四项工程分为三“堆”,有种分法;蒄⑵再将分好的三“堆”依次给三个工程队,节有3!=∴共有6×6=:薂解决一些不相邻问题时,可以先排“一般”元素然后插入“特殊”元素,、乙两人不相邻,有多少种不同的排法?袅解:分两步进行:膀第1步,把除甲乙外的一般人排列:膆第2步,将甲乙分别插入到不同的间隙或两端中(插孔):蚅肃薀袇♀♀♀♀♀螆↑↑↑↑↑↑膁罿几个元素不能相邻时,先排一般元素,,可以采用“局部到整体”的排法,即将相邻的元素局部排列当成“一个”元素,、乙两人必须相邻,有多少种不的排法?莇解:(1)分两步进行:薅第一步,把甲乙排列(捆绑):薂第二步,甲乙两个人的梱看作一个元素与其它的排队:肂膈蚆羅♀♀♀♀♀♀薁甲乙袈几个元素必须相邻时,先捆绑成一个元素,(留空法)虿几个元素顺序一定的排列问题,一般是先排列,,先让其它元素选取位置排列,. 5个人站成一排,甲总站在乙的右侧的有多少种站法?莀解法1:将5个人依次站成一排,有种站法,荿然后再消去甲乙之间的顺序数薆∴甲总站在乙的右侧的有站法总数为薄蝿解法2:先让甲乙之外的三人从5个位置选出3个站好,有种站法,留下的两个位置自然给甲乙有1种站法腿∴甲总站在乙的右侧的有站法总数为莄蚂变式:如下图所示,有5横8竖构成的方格图,从A到B只能上行或右行共有多少条不同的路线?艿袀解:如图所示蒅肄将一条路经抽象为如下的一个排法(5-1)+(8-1)=11格:羂→莆1蒆↑膃①莂→肆2芄↑芁②螁↑袇③莅→蚄3膀→薇
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