数学破题36计（21-24）.doc

数学破题36计（21-24）.doc第21计图表开门信息传送●,它有立意新颖,设计灵活,构思精巧,内涵丰富,解法多样等特点,因而备受当今命题人的青睐,许多创新题型每每在图表上打主意.解图表型题目应在读图表,识图表和用图表上找窍点,通过观察找到其中的关键点,有效地实现图表语言到文字语言的转化,从而在思考上引起质的飞跃,从而达到破题的目的.●典例示范【例1】如图,甲、乙两人分别位于方格中A、B两处,从某一时刻开始,两人同时以每分钟一格的速度向东或西或南或北方向行走,已知甲向东、西行走的概率均为,向南、北行走的概率分别为和p;乙向东、西、南、北行走的概率均为q.例1题图(1)求p和q的值;(2)试判断最少几分钟,甲、乙两人可以相遇,并求出最短时间内可以相遇的概率.【分析】同时进行两个相互独立事件,因为概率的总和为1,因此有以下解答.【解答】(1)甲向四个方向行走是一个必然事件,∴+++p=1,∴p=.同理4q=1,∴q=.【分析】甲、乙二人到底在哪儿相遇没有定数,但我们可以看到,甲、,他们必须沿着这个正方形的边行走.【解答】(2)如解图,设甲、乙两人在C、D、E处相遇的概率分别为pC、pD、pE.【插语】从图形中来,回到图形中去,在图上标明这三点,让我们的思路一目了然,才会有下面的解答.【继解】甲、乙两人最少需要2分钟可以相遇.【插语】每人朝对方走2步,因为他们的速度相同(每分钟都是一格).例1题解图【继解】则pC=,pD=2,pE=×=∴pC+pD+pE=即所求的概率为.【评说】这是一个几何图形信息题,具有多样性、直观性的特征,充分挖掘图形内涵,全方位地审视图形,全面掌握图形所提供的信息,以形助数是解决信息题的关键.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的部分数值如下:x-3-2-10123456y-80-2404001660144280则函数y=lgf(x)的定义域为.【分析】所求函数为复合函数,只需f(x)>0即可,但f(x)中含有四个系数a,b,c,d,所以先确定它们的值.【解答】设f(x)=a(x+1)(x-1)(x-2),而f(0)=4,∴a=2.【插语】为什么这样设?这来源于表格中y有三个0值点,关键点的选取,.【续解】∴f(x)=2(x+1)(x-1)(x-2).要使y=lgf(x)有意义,则有f(x)=2(x+1)(x-1)(x-2)>0,由数轴标根法解得-1<x<1或x>2.∴函数y=lgf(x)的定义域为(-1,1)∪(2,+∞).【评说】本题把求函数解析式与高次不等式的解法巧妙地结合在一起,而且给出了多余的条件信息,属开放问题,,要注意从众多的信息中,观察、分析、筛选,放弃无用的信息,挑选出与解题有关的信息,找到解题的突破口,这种能力正是在当今“信息大爆炸”的社会所需要的能力。●对应训练、乙两射击运动员进行射击训练比赛,射击相同的次数,已知两运动员射击的环数稳定在7,8,9,.(1)根据这次训练比赛的成绩频率分布直方图,推断乙击中8环的概率P(ξ乙=8),并求甲,乙同时击中9环以上(包括9环)的概率;(2)根据这次训练比赛的成绩估计甲,乙谁的水平更高(即平均每次射击的环数谁大).,小正六边形沿着大正六边形的边,,如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置,在这个过程中向量围绕着点O旋转了θ角,其中O为小正六边形的中心,则sin=。第2题图●参考答案1.(1)由图乙可知P(ξ乙=7)=,P(ξ乙=9)=,P(ξ乙=10)=,∴P(ξ乙=8)=1---=.由图甲可知P(ξ甲=7)=,P(ξ甲=8)=,P(ξ甲=9)=,∴P(ξ甲=10)=1---=.∵P(ξ甲≥9)=+=,P(ξ乙≥9)=+=.∴甲、乙同时击中9环以上(包括9环)的概率为:P=P(ξ甲≥9)×P(ξ乙≥9)=×=.(2)∵Eξ甲=7×+8×+9×+10×=,Eξ乙=7×+8×+9×+10×=,∴Eξ甲>Eξ乙,所以估计甲的水平更高.【评说】条形统计图能直观反映各种数据,具有可比性、