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高中数学排列组合解题技巧-中学数学论文高中数学排列组合解题技巧 谢桂兰(吉安县第二中学,江西吉安343100)摘要:虽在近几年的高考中,题目的重点基本都放在两个计数原理的考察上,学生们对于问题的类型把握很精准,解答问题的准确性和速度上都有很大的提高。高中数学排列组合问题一直以来都是高中数学教学的难点,排列组合的思考方式比较独特,解题的思路也需灵活,所以在解题中较为容易出现遗漏的错误。关键词:高中数学;排列组合;解题技巧中图分类号:G633文献标识码:A文章编号:1005-6351(2013)-02-0055-01一、引导学生应注意的几点(一)如果使用“分步计数的原理”或者“分类计数的原理”,就要根据我们在完成一些事中所采取的方法而定,“分步”需把各个步骤都完成才能解答这道题,而“分类”则是完成其中任何一类。所以要准确地了解这两个原理,两种原理解答某种问题时应相不干扰,彼此独立。而分步原理可配合着分类原理来解答问题,利用先分步再分类,分完类再分步的方法去解答问题。(二)解答排列、组合的综合问题时,常规的思路是先选元素,然后排列,按照元素的种类来分类,分类时要按事件的过程来分步。通过做题来训练学生掌握分步和分类的技能,保证踏踏实实,步骤清晰,层次分明从而不重不漏。二、解答数学排列组合的几种具体方法及技巧(一)捆绑法如果遇到几个元素必须排在一起,可以用捆绑法来解决。就是将相邻的元素合成一个新元素,再和其他的元素一起作排列,但是要注意在合并元素的内部也可以用作排列。例如:6个男兵和3个女兵要排成一排,但是女兵要排在一起,请问有多少种排法?从题中可以看出此题是排队问题,因女兵的排队有要求,所以女兵是特殊元素,可将3个女兵看作为一个元素。解答:因女兵要排在一起,可将3个女兵看做为一个元素,和6个男兵作全排列,有A77种排法,女生有A33种排法,再把它们相乘,一共有A77A33种不同的排列方法。(二)插空法这种方法是用于两个或多个元素不能相邻的问题,先排好没有条件限制的元素,再总结有条件限制的元素,最后把有条件限制的元素插入到无条件限制的元素中去即可。例如:学校组织看电影,一排有15个坐位,学生有10人,老师有5人,要求老师坐在学生之间且老师不能相邻,有多少种坐法?此题就涉及到了不相邻的问题,老师是特殊元素。从题意中可看出此题是排列问题。解答:学生有A1010种排法,再把老师插入到学生的空档之中,有9个空档选6个,一共有A69种方法,利用乘法,不同坐法为A1010A69种。(三)乘余法组合问题中,有多少取法就有多少乘法和它们相对应,所以当利用取法困难的时候,可以把它转化为乘法。例如:钱袋里有23个不同的5分硬币,有10个不同的1角硬币,要从钱袋里取出2元,有多少种方法?题意表明此题是组合问题,如果根据直接取钱来考虑,很难有头绪,但以数学组合的性质来考虑就会简单得多。解答:首先把钱袋里的钱都取出来,×3+×10=,,利用转换法,,所以共有C323+C123×C110种取法。(四)插板法对于那些复杂、抽象、难以解决的排列组合问题,可用转化思路,来将其变化成简单的问题来解答。例如:在高三年级中有7个班级,学校组织一个11人的讨论会,要求每个班级至少1人,有多少种名额分配方案?解答:这道题要