数学(文科)试题参考答案及评分标准说明:,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同,,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,,,、选择题:,每小题5分,**********答案ACABADCDCB二、填空题:,考生作答4小题,每小题5分,~15题是选做题,:第14题答案可以是Z16.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)若,且,求的值.(本小题主要考查三角函数的图象与性质、二倍角的余弦、同角三角函数关系、两角差的正弦等知识,考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)(1)解:∵……………2分,……………4分∴函数的最小正周期为.……………6分(2)解:由(1)得.∵,∴.……………8分∵,∴,.……………10分∴……………11分……………12分17.(本小题满分12分)甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表所示:食物类型甲乙丙维生素(单位/kg)300500300维生素(单位/kg)700100300成本(元/kg)543某工厂欲将这三种食物混合成kg的混合食物,设所用食物甲、乙、丙的重量分别为kg、kg、、表示混合食物的成本;(2)若混合食物至少需含35000单位维生素及40000单位维生素,问、、取什么值时,混合食物的成本最少?(本小题主要考查线性规划等知识,考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识)(1)解:依题意得……………2分由,得,代入,得.……………3分解:依题意知、、要满足的条件为………6分把代入方程组得……9分如图可行域(阴影部分)的一个顶点为.…10分让目标函数在可行域上移动,由此可知在处取得最小值.………11分∴当(kg),(kg),(kg)时,混合食物的成本最少.………12分18.(本小题满分14分)某建筑物的上半部分是多面体,下半部分是长方体(如图5).该建筑物的正(主)视图和侧(左)视图如图6,其中正(主)视图由正方形和等腰梯形组合而成,侧(左)视图由长方形和等腰三角形组合而成.(1)求线段的长;(2)证明:平面平面;(3)求该建筑物的体积.(本小题主要考查空间线面关系、几何体的三视图、几何体的体积等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)(1)解:作平面,垂足为,连接,由于平面,,垂足为,连接,又,且平面,平面,∴平面.……………1分由题意知,,……………2分在Rt△中,,……………3分在Rt△中,,……………4分∴线段的长为.……………5分(2)解:延长交于点,连接,由(1)知平面.∵平面,∴.∵,∴.……………6分在△中,,∵,∴.……………7分∵平面,平面,∴平面.……………8分∵平面,∴平面平面.……………9分(3)解法1:作交于点,作交于点,,…………10分直三棱柱的体积为,…11分∴多面体的体积为.……………12分长方体的体积为.………13分∴建筑物的体积为.………14分解法2:如图将多面体补成一个直三棱柱,依题意知,.多面体的体积等于直三棱柱的体积减去两个等体积的三棱锥和的体积.∵,∴.直三棱柱的体积为,…10分三棱锥的体积为.…11分∴多面体的体积为.……12分长方体的体积为.………13分∴建筑物的体积为.………………14分19.(本小题满分14分)已知对称中心为坐标原点的椭圆与抛物线有一个相同的焦点,直线与抛物线只有一个公共点.(1)求直线的方程;(2)若椭圆经过直线上的点,当椭圆的长轴长取得最小值时,求椭圆的方程及点的坐标.(本小题主要考查直线、椭圆、抛物线等知识,考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法,以及推理论证能力和运算求解能力)(1)解法1:由消去,得.……………1分∵直线与抛物线只有一个公共点,∴,解得.……………3分∴直线的方程为.……………4分解法2:设直线与抛物线的公共点坐标为,由,得,∴直线的斜率.……………1分依题意得,解得.……………2分把代入抛物线的方程,得.∵点在直线上,∴,解得.
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