初三数学方案设计专题.doc

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;(组)、不等式(组)和函数两类;涉及几何方面的有测量、(组)或不等式(组)进行方案设计生活中许多实际问题需借助方程(组)或不等式(组)的求解,不仅如此还需要对方程(组)或不等式(组)的解,进行有针对性的分析作出方案设计与决策.【例1】(2011湖南永州)某学校为开展“阳光体育”活动,计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍,已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8∶3∶2,且其单价和为130元.(1)请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元?(2)若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个(副),羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍,且购买乒乓球拍的数量不超过15副,请问有几种购买方案?分析:(1)已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8∶3∶2,,3x,2x元,列一元一次方程来解决;(2)根据购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个(副),羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍,找出羽毛球拍和乒乓球拍与篮球的关系,再根据购买乒乓球拍的数量不超过15副和不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍这两个不等关系列不等式组,求出篮球数量的范围,:(1)因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8∶3∶2,所以,可以依次设它们的单价分别为8x,3x,2x元,于是,得8x+3x+2x=130,解得x=,篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元.(2)设购买篮球的数量为y个,则购买羽毛球拍的数量为4y副,购买乒乓球拍的数量为(80-y-4y)副,根据题意,得80y+30×4y+20(80-y-4y)≤3000①;80-y-4y≤15②由不等式①,得y≤14,由不等式②,得y≥,不等式组的解集为13≤y≤14,因为y取整数,,一共有两个方案:方案一,当y=13时,篮球购买13个,羽毛球拍购买52副,乒乓球拍购买15副;方案二,当y=14时,篮球购买14个,羽毛球拍购买56副,:本类型题目主要特点有:(1)当利用不等关系来确定取值范围时,要结合不等式的取值范围来讨论;(2)当利用方程来确定取值范围时,(组)或不等式(组)(小)值进行最优方案的选择或设计.【例2】(2011江津)在“五个重庆”建设中,为了提高市民的宜居环境,某区规划修建一个文化广场,其中四边形ABCD是矩形,分别以AB,BC,CD,DA边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为628米,设矩形的边长AB=y米,BC=x米.(注:取π=)  (1)试用含x的代数式表示y.(2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价