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2008级计算机学院《数值分析》期末试卷A卷班级学号姓名成绩填空题(每空2分,共30分)设函数f(x)区间[a,b]内有二阶连续导数,且f(a)f(b)<0,当时,用双点弦截法产生的解序列收敛到方程f(x)=0的根。n个求积节点的插值型求积公式的代数精确度至少为______次,n个求积节点的高斯求积公式的代数精度为。已知a=,b=,则a´b有位有效数字,a+b有位有效数字。当x=1,-1,2时,对应的函数值分别为f(-1)=0,f(0)=2,f(4)=10,则f(x)的拉格朗日插值多项式是。设有矩阵,则‖A‖1=_______。%,至少要取位有效数字。对任意初始向量和常数项,有迭代公式产生的向量序列收敛的充分必要条件是。已知n=3时的牛顿-科特斯系数则,。三次样条函数是在各个子区间上的次多项式。用松弛法()解方程组的迭代公式是。用牛顿下山法求解方程根的迭代公式是,下山条件是。选择填空(每题2分,共10分)已知数x1=721x2===7*10-2是由四舍五入得到的,则它们的有效数字的位数应分别为()。,3,3,,3,3,,3,1,,3,3,2为求方程x3―x2―1=0在区间[,]内的一个根,把方程改写成下列形式,并建立相应的迭代公式,迭代公式不收敛的是()。. =B能用高斯消元法求解的充分必要条件是()。.∣A∣≠=B,是为了()。()。二分法不能用于求函数f(x)=0的复根。方程求根的迭代解法的迭代函数为j(x),则迭代收敛的充分条件是j(x)<1。用高斯消元法求解线性方程组AX=B时,在没有舍入误差的情况下得到的都是精确解。如果插值节点相同,在满足插值条件下用不同方法建立的插值公式是等价的。计算题(共60分)已知单调连续函数y=f(x)的如下数据,若用插值法计算,x约为多少时f(x)=,要求计算结果保留小数点后4位。(6分)xi-1023f(xi)-4-103设a为常数,建立计算的牛顿迭代公式,并求的近似值,要求计算结果保留小数点后5位。(6分)用三点高斯求积公式求,计算结果保留小数点后6位(6分)用高斯消元法解下面的线性方程组。(6分)用高斯赛德尔方法求下列方程组的解,计算结果保留4位小数。(6分)设函数f(x)在区间[0,3]上具有四阶连续导数,试用埃尔米特插值法求一个次数不高于3的多项式P3(x),使其满足如下数据表值,并给出截断误差估计公式。(10分)xyy’0011321用Euler法和改进的欧拉法求解下述初值问题,取h=,计算到x=,要求计算结果保留小数点后6位。(10分)用复化梯形公式计算积分,若要使截断误差不超过10-2,则应在区间[0,1]上分成多少等份?并计算积分的近似值。(10分)课程编号:12000044北京理工大学2009-2010学年第二学期2008级计算机学院《数值分析》期末试卷A卷班级学号姓名成绩注意:①答题方式为闭卷。②可以使用计算器。l请将填空题和选择题的