直接证明与间接证明.doc

第2讲直接证明与间接证明【2013年高考会这样考】,证明方法是常考内容,,,主要以不等式、立体几何、解析几何、函数与方程、数列等知识为载体,考查综合法、分析法、反证法等方法.【复习指导】在备考中,对本部分的内容,要抓住关键,即分析法、综合法、反证法,要搞清三种方法的特点,把握三种方法在解决问题中的一般步骤,熟悉三种方法适用于解决的问题的类型,同时也要加强训练,达到熟能生巧,有效运用它们的目的. (1)综合法①定义:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法.②框图表示:→→→…→(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示要证的结论).(2)分析法①定义:从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等).②框图表示:→→→…→.,由证明p⇒q转向证明:綈q⇒r⇒…⇒,,推出q为真的方法,,对较复杂的问题,常常先从结论进行分析,寻求结论与条件、基础知识之间的关系,找到解决问题的思路,再运用综合法证明,(1)利用反证法证明数学问题时,要假设结论错误,并用假设命题进行推理,没有用假设命题推理而推出矛盾结果,其推理过程是错误的.(2)用分析法证明数学问题时,要注意书写格式的规范性,常常用“要证(欲证)…”“即要证…”“就要证…”等分析到一个明显成立的结论P,.(人教A版教材习题改编)p=+,q=·(m、n、a、b、c、d均为正数),则p、q的大小为( ).≥≤> q=≥=+=p,当且仅当= =lg2+lg5,b=ex(x<0),则a与b大小关系为( ).>b <=b ≤b解析 a=lg2+lg5=1,b=ex,当x<0时,0<b<1.∴a> “自然数a,b,c中恰有一个偶数”时,正确的反设为( ).,b,,b,,b,,b,c中至少有两个偶数或都是奇数解析∵a,b,c恰有一个偶数,即a,b,c中只有一个偶数,其反面是有两个或两个以上偶数或没有一个偶数即全都是奇数, D4.(2012·广州调研)设a、b∈R,若a-|b|>0,则下列不等式中正确的是( ).-a>+b3<-b2<+a>0解析∵a-|b|>0,∴|b|<a,∴a>0,∴-a<b<a,∴b+a> ,如果原命题的否定事项不止一个时,必须将结论的否定情况逐一驳倒,:在△ABC中,若AB=AC,P是△ABC内一点,∠APB>∠APC,求证:∠BAP<∠CAP,用反证法证明时应分:假设________和____