图形的相似--分层辅导.doc

本课主要知识点:比例线段的概念和性质:(1)若线段a、b、c、d对应成比例(a:b=c:d),则d叫做a、b、c的第四比例项。练习:线段a=3,b=2,c=4,则线段a、b、c的第四比例项d=.(2)比例中项:若a:b=b:c(b2=ac),则b叫做a、c的比例中项。练习:(1)已知线段a=4,b=9,则线段a、b的比例中项x=.(2)已知a=4,b=9,则a、b的比例中项x=.(4)比例性质:①若,则,反之也成立;②若,则;③若,则。练习:(1)若3x=2y,则x:y=.(2)已知1:x=4:y,则x:y=.(3)已知,则=.(4)已知,则=.(5)若3x–4y=0,则=,=.(6)若,则=,=.相似三角形相似三角形的识别:相似三角形的性质:若两个三角形相似,则对应角相等,对应边成比例;若两个三角形相似比为k,则它们的对应高的比为k,对应中线的比为k,对应角平分线的比为k,周长比为k,面积比为k2。练习:(1)(2006年辽宁省大连市)如图,Rt△ABC∽Rt△DEF,则∠E的度数为()°°°°(2)两个相似三角形对应高的长分别为8cm和6cm,则它们的面积比为():::D.:2相似多边形定义:对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。性质:相似多边形的对应角相等,对应边成比例,对应边的比等于相似比,周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方。练习:下列五类图形:①两个矩形;②两个等腰三角形;③两个等边三角形;④两个正方形;⑤两个菱形。其中两个图形一定相似的是():若两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都交于同一点,则这两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比。性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。练习:用作位似图形的方法,可以将一个图形放大或缩小,位似中心在():(2006年湖北襄樊)如图,已知DE∥BC,AB=14,AC=18,AE=10,则AD的长为().(2006年湖北宜昌)如图,在△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,则△DEF与△ABC的周长之比为()::::4在比例尺为1:40000的工程示意图上,,它的实际距离约为()(2006年湖南湘潭市)下列命题中真命题的个数是()①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方;②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比;③在与中,,那么;④已知及位似中心,能够作一个且只能作一个三角形, 下列命题中,错误的命题是()(2006年南京市)如图,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=5m,点P到CD的距离是3m,则P到AB的距离是(),且5