九年级数学(上)知识点.doc

人教版九年级数学上册主要包括了二元一次方程、二次函数、旋转、圆和概率初步五个章节的内容。第二十一章、:方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).+bx+c=0(a≠0)后,其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;,通过解方程来解决一些实际问题。(1)运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;领会降次──转化的数学思想.(2)配方法解一元二次方程的一般步骤:现将已知方程化为一般形式;化二次项系数为1;常数项移到右边;方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式;变形为(x+p)2=q的形式,如果q≥0,方程的根是x=-p±√q;如果q<0,,首先通过实际问题引出形如的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如的方程,由平方根的概念,可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程,引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中,涉及二次项系数不是1的一元二次方程,也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程,学了“公式法”以后,学生对这个内容会有进一步的理解。(3)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定,因此:解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b2-4ac≥0时,将a、b、c代入式子x=就得到方程的根.(公式所出现的运算,恰好包括了所学过的六中运算,加、减、乘、除、乘方、开方,这体现了公式的统一性与和谐性。)、 :一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:一般式:y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),则称y为x的二次函数。。一般式y=ax2+bx+c(a≠0):顶点坐标:与y轴交点坐标(0,c):当a>0时,对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,y随x增大而增大 当a<0时,对称轴左边,y随x增大而增大;对称轴右边,:勾画草图关键点:(1)配方,确定顶点(h,k)(2)对x轴左加右减;,有这样一个结论:当横坐标为x1,,b,c的符号(1)a——开口方向(2)b——=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根。抛物线y=ax2+bx+c,当y=0时,抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0>0时,一元二