高中数学--不等式知识点归纳和分类习题测试.doc

知识点一:不等式关系与不等式【习题训练】()①若,则;②,,,则;③若,则;④若,. . “”“”号填空:如果,,则2a+3b的取值范围是()ABCD二、:是指数轴上点到原点的距离;是指数轴上两点间的距离2、解含有绝对值不等式的主要方法:(1)公式法:,或.(2)定义法:零点分段法;(3)平方法:不等式两边都是非负时,两边同时平方.【典型例题】()(运用公式法):.(运用零点分段发)()(零点分段法).【习题训练】解不等式若不等式对恒成立,则实数的取值范围为______。≥的解集是()≤≤≤≤≤≤三、不等式证明的几种常用方法比较法(做差法、做商法)、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法。【典型例题】,,,则与的大小关系是()A. B. C. ,则,,,按由小到大的顺序排列为若a=,b=,c=则a,b,=2-,b=-2,c=5-2,则a、b、,对任何实数都成立的一个式子是() 、是任意实数,且,则()A. 、数轴穿跟法:奇穿,偶不穿例题:不等式的解为()A.-1<x≤1或x≥2 <-3或1≤x≤=4或-3<x≤1或x≥2 =4或x<-3或1≤x≤2知识点二:一元二次不等式及其解法一元二次不等式和及其解法二次函数()的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R顺口溜:在二次项系数为正的前提下:大于型取两边,小于型取中间分式不等式,分式不等式.【典型例题】,则ab的值为()A.-6B.-,若x的取值范围是全体实数,则实数a的取值范围是(),则(),:,|x2-3x|>4的解集是________【提高训练】,则下列关系中成立的是()(),则实数m的取值范围是.【习题训练】(x)=x2+bx+1,且f(-1)=f(3),则f(x)>0的解集是().{x|x≠1}D.{x|x=+x+a<0的解集为Φ,则实数a的取值范围()Aa≤-或a≥Ba<C-≤a≤Da≥()A.(0,)B.(,2)C.(,4)D.(2,4)+ax+a2-1=0有一正根和一负根,(x-2)≥:简单的线性规划1、一元一次不等式与线性规划(1)①若,,则点在直线的上方.②若,,:【典型例题】、y满足条件则x+y的最大值是( )、y满足,则的取值范围是( )A.(0,1) .(1,+∞),y满足如果目标函数z=x-y的最小值为-1,则实数m等于( ) 【提高训练】、y满足条件则x+y的最大值是( )(x,y)在直线4x+3y=0上,且满足-14≤x-y≤7,则点P到坐标原点距离的取值范围是( )A.[0,5] B.[0,10] C.[5,10] D.[5,15],则D中的点P(x,y)到直线x+y=、满足条件,则的最小值.【习题训练】已知实数x、y满足则目标函数z=x-(横坐标和纵坐标都是整数的点),y满足不等式组则2x+:基本不等式(1),(当且仅当时成立等号),扩展:平均不等式:平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均(a、b为正数),即(当a=b时取等)对勾函数定义域,值域奇函数渐近线:直线和直线拐点:,、、、题型一:求值域技巧一:凑项例1:已知,求函数的最大值。技巧二:,求的最大值。技巧三:。题型二:,:已知,且,求