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有限元分析(FEA) 方法
Definition
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有限元分析(FEA)
有限元分析是利用数学近似的方法对真实物理系统(几何和载荷工况)进行模拟。还利用简单而又相互作用的元素,即单元,就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。
定义
历史典故
结构分析的有限元方法是由一批学术界和工业界的研究者在二十世纪五十年代到二十世纪六十年代创立的。
有限元分析理论已有100多年的历史,是悬索桥和蒸汽锅炉进行手算评核的基础。
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有限单元法(续)
将连续的结构离散成有限个单元,并在每一单元中设定有限个节点,将连续体看作只在节点处相连接的一组单元的集合体。
选定场函数的节点值作为基本未知量,并在每一单元中假设一近似差值函数已表示单元中场函数的分布规律。
利用力学中的某种变分原理去建立用以求节点未知量的有限单元法方程,将一个连续域中有限自由度问题化为离散域中有限自由度问题。
2001年10月1日
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ANSYS培训教程–版本 – XJTU MSSV(001128)
物理系统举例
几何体载荷物理系统
结构
热
电磁
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有限元模型
真实系统
有限元模型
有限元模型是真实系统理想化的数学抽象。
定义
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自由度(DOFs)
自由度(DOFs) 用于描述一个物理场的响应特性。
结构 DOFs
结构位移
热温度
电电位
流体压力
磁磁位
方向自由度
ROTZ
UY
ROTY
UX
ROTX
UZ
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节点和单元
节点: 空间中的坐标位置,具有一定自由度和
存在相互物理作用。
单元: 一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵
描述(称为刚度或系数矩阵)。单元有线、
面或实体以及二维或三维的单元等种类。
有限元模型由一些简单形状的单元组成,单元之间通过节点连接,并承受一定载荷。
载荷
载荷
7
节点和单元(续)
每个单元的特性是通过一些线性方程式来描述的。
作为一个整体,单元形成了整体结构的数学模型。
尽管梯子的有限元模型低于100个方程(即“自由度”),然而在今天一个小的 ANSYS分析就可能有5000个未知量,矩阵可能有25,000,000个刚度系数。
历史典故
早期 ANSYS是随计算机硬件而发展壮大的。ANSYS最早是在1970年发布的,运行在价格为$1,000,000的CDC、由Univac和IBM生产的计算机上,它们的处理能力远远落后于今天的PC机。一台奔腾PC机在几分钟内可求解5000×5000的矩阵系统,而过去则需要几天时间。
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节点和单元(续)
信息是通过单元之间的公共节点传递的。
分离但节点重叠的单元
A和B之间没有信息传递
(需进行节点合并处理)
具有公共节点的单元
之间存在信息传递
.
.
.
A
B
.
.
.
.
.
.
.
.
A
B
.
.
.
1 node
2 nodes
9
节点和单元(续)
节点自由度是随连接该节点单元类型变化的。
J
I
I
J
J
K
L
I
L
K
I
P
O
M
N
K
J
I
L
三维杆单元(铰接)
UX, UY, UZ
三维梁单元
二维或轴对称实体单元
UX, UY
三维四边形壳单元
UX, UY, UZ,
三维实体热单元
TEMP
J
P
O
M
N
K
J
I
L
三维实体结构单元
ROTX, ROTY, ROTZ
ROTX, ROTY, ROTZ
UX, UY, UZ,
UX, UY, UZ
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