圆的有关概念.doc

圆的有关概念及性质教学目标::理解圆的有关概念和圆的对称性;  :能应用圆半径、直径、弧、弦、弦心距的关系,圆的对称性进行计算或证明; :养成学生之间发现问题、探讨问题、:圆的有关概念及性质的实际应用。教学难点:综合运用垂径定理,圆心角、弧、弦之间相等关系定理以及圆周角和圆心角关系定理解决问题。预习案:(学生课前完成,小组长评价,教师点评):⑴形成性定义:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆,固定的端点叫线段OA叫做⑵描述性定义:圆是到定点的距离等于的点的集合2、弦与弧:弦:连接圆上任意两点的叫做弦弧:圆上任意两点间的叫做弧,弧可分为三类.【教师提醒:1、在一个圆中,圆心决定圆的半径决定圆的2、直径是圆中的弦,弦不一定是。3、确定圆的条件及相关概念⑴确定圆的条件:不在同一直线的三个点确定一个圆⑵三角形的外心:A定义:三角形三边______________的交点,:锐角三角形的外心在三角形的内部,直角三角形的外心在直角三角形的斜边上,、垂径定理及推论:1、垂径定理:垂直于弦的直径,并且平分弦所对的2、推论:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.【教师提醒:1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足:⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个,那么可推出其中三个,注意解题过程中的灵活运用2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线3、垂径定理常用作计算,在半径r弦a弦心d和弦h中已知两个可求另外两个】5、圆心角、弧、弦之间的关系:1、圆心角定义:顶点在的角叫做圆心角2、定理:在中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量它们所对应的其余各组量也分别【教师提醒:注意:该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】圆周角定理及其推论:1、圆周角定义:顶点在并且两边都和圆的角叫圆周角2、圆周角定理:在同圆或等圆中,圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的推论1、在同圆或等圆中,如果两个圆周角那么它们所对的弧推论2、半圆(或直弦)所对的圆周角是900的圆周角所对的弦是【教师提醒:1、在圆中,一条弦所对的圆心角只有一个,而它所对的圆周角有个,它们的关系是作直径所对的圆周角的直角是圆中常作的辅助线】探究案:(教师点睛,学生互学)探究一确定圆的条件命题角度:、半径;,,只需由两条线段的垂直平分线确定圆心即可,,,因此要分类讨论,:;,已知半径OD与弦AB互相垂直,垂足为点C,若AB=8cm,CD=3cm,则圆O的半径为(