函数的单调性.ppt

函数的单调性
德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据
时间间隔
记忆保持量
刚刚记忆完毕
100%
20分钟之后
%
1小时之后
%
8-9小时之后
%
1天后
%
2天后
%
6天后
%
一个月后
%
…
…
保持量(百分数)
天数
1 2 3 4 5 6
0
20
40
60
80
100
1、艾宾浩斯遗忘曲线
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
10
8
6
4
2
-2
0
θ/ºC
t/h
2、某市一天24小时的气温变化图
y=f(x),x∈[0,24]
说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的?
画出下列函数图象,指出其变化趋势.
问题1:
(1)对于函数y= f(x) ,若在区间 I 上,
当x=1时, y=1; 当 x=2时, y=3 , 能说在区间 I 上函数值 y 随自变量 x的增大而增大吗?
问题2:
x
y
2
1
0
1
3
(2)对于函数y= f(x) ,若在区间 I 上,当x=1, 2, 3, 4, 时, 相应地 y=1, 3, 4, 5,能说在区间 I 上函数值y 随自变量x 的增大而增大吗?
x
y
1
0
3
4
2
(3) 对于函数y= f(x)若区间I 上有n个数x1< x2<x3<······< xn,它们的函数值满足: y1< y2<y3<······< I 上 y 随 x 的增大而增大吗?
若x取无数个呢?
x
y
x1
0
x2
x3
xn
y1
y2
y3
yn
x应该取区间I内所有实数
问题3:
请独立思考后与同桌交流
怎样表述函数y= f(x) 在区间 I 上,
函数值 y 随自变量x的增大而增大呢?
那么就说y= f(x)在区间I上是单调增函数,
I 称为 y= f(x) 的单调增区间.
一般地, 设函数 y= f(x) 的定义域为A,
区间I A ,
都有
如果对于区间I内的任意两个值
增函数定义