【中考12年】天津市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题3 方程（组）和不等式（组）.doc

2001-2012年天津市中考数学试题分类解析汇编(12专题)
专题3:方程(组)和不等式(组)
选择题
1. (2001天津市3分)若a>b,则下列不等式一定成立的是【】
A.<1 B.>1 C.-a>-b -b>0
【答案】D。
【考点】不等式的性质。
【分析】根据不等式的性质逐一作出判断:
当a=-1,b=-2时,满足a>b,但<1不成立;
当a=2 ,b=1时,满足a>b,但>1不成立;
当0>a>b时,满足a>b,但-a>-b不成立;
由a>b根据不等式两边加(或减)同一个数(或式子),:a-b>0。
故选D。
2.(2001天津市3分)甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行,2h相遇,,则乙的速度是每小时【】

【答案】B。
【考点】二元一次方程组的应用。
【分析】设甲的速度是每小时x千米,乙的速度是每小时y千米,
根据等量关系:甲速度=乙速度+;2×甲速度+2×乙速度=65,得
,解得。
∴乙的速度是每小时15千米。故选B。
3. (天津市2002年3分)制造一种产品,原来每件的成本是100元,由于连续两次降低成本,现在的成本是81元,则平均每次降低成本【】
(A)% (B)9% (C)% (D)10%
【答案】D。
【考点】一元二次方程的应用。
【分析】设平均每次降低的百分率为x,则降低一次后的成本为100(1-x)元,降低两次后的成本为
100(1-x)2元,而此时成本又是81元,根据这个等量关系列出方程:
100(1-x)2=81,
解得:x=,x=(舍去)。故选D。
4.(天津市2002年3分)若两个分式与的和等于它们的积,则实数的值为【】
(A)-6 (B)6 (C)(D)
【答案】A。
【考点】解分式方程,公式法解一元二次方程。
【分析】因为方程的最简公分母为:(+3)(-3)。故方程两边乘以(+3)(-3),化为整式方程后求解:
方程两边同乘以(+3)(-3),得(+3)+6(-3)=6,
整理,得,
解得=3或=-6。
经检验:=-6是原方程的解。故选A。
5.(天津市2004年3分)为适应国民经济持续协调的发展,自2004年4月18日起,全国铁路第五次提速,
提速后,,若天津到上海的路程为1326千米,提速前火车的平
均速度为千米/小时,提速后火车的平均速度为千米/时,则、应满足的关系式是【】
(A) (B) (C) (D)
【答案】C。
【考点】由实际问题抽象出方程。
【分析】由实际问题抽象出方程解题关键是找出关键描述语和等量关系,列出方程。本题关键描述语是:“”,等量关系为:
提速前所用的时间-提速后所用的时间=
- =。
故选C。
6.(天津市2005年3分)不等式组的解集为【】
(A)2<x<8 (B) 2≤x<8
(C) x<8 (D) x≥2
【答案】B。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此
解第一个不等式得,x<8,解第一个不等式得,x≥2。所以不等式组的解集为2<x≤。
7.(天津市2005年3分)若关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实数根x1,x2,且x1·x2
>x1+x2-4,则实数m的取值范围是【】
(A)m> (B) m≤(C) m< (D) <m≤
【答案】D。
【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,解不等式。
【分析】关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实数根x1,x2,根据一元二次方程根与系数的
关系得到,然后将其代入x1·x2>x1+x2-4可得关于m的不等式;
同时一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的有两个实数根,有△=b2-4ac≥0,也得到关于m的不等式,解不
等式组即可求出m的取值范围:
依题意得,
而x1·x2>x1+x2-4,∴>-3,解得m>。
又一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的有两个实数根,
∴△=b2-4ac=4-4×2×(3m-1)≥0,解得m≤。
∴<m≤。故选D。
8.(天津市2007年3分)已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围是【】
A. B.
C. 且 D. 且