平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
.(重点)
.(难点)
.(易混点)
一、两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示
设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为θ.
数量积
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和,即a·b=
两个向量垂直
a⊥b⇔
x1x2+y1y2
x1x2+y1y2=0
已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2).a∥b与a⊥b坐标表示有何区别?
提示:若a∥b⇔x1y2=x2y1,即x1y2-x2y1=⊥b⇔x1x2=-y1y2,即x1x2+y1y2=,可以对比学为:纵横交错积相等,横横纵纵积相反.
二、三个重要公式
平面向量的数量积有两种形式:一种是纯向量形式,,解决时应注意方程思想的应用.
已知a+b=(2,-8),a-b=(-8,16),求a,b,a·b.
【思路点拨】解关于a与b的方程,求出a与b的坐标,利用公式求a·b.
解:由a+b=(2,-8),
a-b=(-8,16),
两式相加,得2a=(-6,8),
所以a=(-3,4),
两式相减,得2b=(10,-24),
所以b=(5,-12),
于是,a·b=(-3)×5+4×(-12)=-63.
【题后总结】求两向量数量积的关键是求出它们的坐标,求解过程熟练运用了方程的思想,加减消元法求出a,b.
+b=(-4,3),a-2b=(3,4),求a·b的值.
a=(x1,y1),b=(x2,y2),a⊥b⇔x1x2+y1y2=0.
【优化总结】2013高考数学总复习 2-4-2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课件 新人教A版 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
