初中几何模型及常见结论的总结归纳.doc

初中几何模型及常见结论的总结归纳三角形的概念三角形边、角之间的关系:①任意两边之和大于第三边(任意两边之差小于第三边);②三角形内角和为0180(外角和为0360);③三角形的外角等于不相邻的两内角和。三角形的三线:(1)中线(三角形的顶点和对边中点的连线);三角形三边中线交于一点(重心)如图,O为三角形的重心,重心O分中线长度之比为2:1(BO:OE2:1);DE、EF、DF分别为三角形BC、AB、AC1边上的中位线(三角形任意两边中点的连线),DE∥BC且DEBC2。几何问题中的“中点”与“中线”常常是联系再一起的。因此遇到中点这样的条件(或关键词)我们可以考虑中线定理与中位线定理进行思考。中线(中点)的应用:①在面积问题中,中线往往把三角形的面积等分,如果两三角形高相同,我们往往把面积之比转化为底边之比。(面积问题转化为线段比的问题)如上图,我们可以得到SSSSOFAO1:2ABF,::ACFBOFABO②在涉及中线有关的线段长度问题,我们往往考虑倍长中线。如图,已知AB,AC的长,求AF的取值范围时。我们可以通过倍长中线。利用三角形边的关系在三角形ABD中构建不等关系。(ABAC2AFABAC).(2)角平分线(三角形三内角的角平分线);三角形的三条内角平分线交于一点(内心)如图,O为三角形ABC的内心(内切圆的圆心);内心O到三边的距离相等OEOFODr(角平分线的性质定理);0BAOCBOACO90;r2SCABCABC(S表示ABC的面积,表示ABC的周长);ABC关于角平分线角度问题的常见结论:BOC09012ABOC90012ABOC12A角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等;到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。如图,AD是三角形ABC的内角平分线,那么ABACBDCD。(3)垂线(三角形顶点到对边的垂线);三角形三条边上的高交于一点(垂心)如图,O为三角形ABC的垂心,我们可以得到比较多的锐角相等如ABOACO;OD等。因此垂线(或高)这样的条件在题目中出现,我们往往可以得出比较多的锐角相等。(等角或同角的余角相等),此外,如果要求垂线段的长度或与垂线段有关的长度问题,我们通常用面积法求解。在上图中,若已知AB,AC,CE的长度,求BE的长。特别注意:在等腰三角形中,我们通常所指的三线合一就是指中线、角平分线、高线。三线合一:已知三角形三线中的任意两个条件是重合的,那么就可以得出第三条线也是重合的。在具体运用时,我们往往时把三线合一的等腰三角形补充完整再加以运用。三角形全等三角形全等我们要牢记住它的五个判定方法。(SSS,SAS,AS