初二数学《实数》知识点.docx

初二数学《实数》知识点一、算术平方根算术平方根的定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a, “根号a”,a叫做被开方数. 规定:0的算术平方根是0. 也就是,在等式中,规定。2. 的结果有两种情况:当a是完全平方数时, 是一个有限数;当a不是一个完全平方数时, 是一个无限不循环小数。当被开方数扩大时,它的算术平方根也扩大; 当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。夹值法及估计一个数的大小 a是x的平方x的平方是a x是a的算术平方根a的算术平方根是x 二、平方根平方根的定义:如果一个数x的平方等于a,:如果那么x叫做a的平方根. 开平方的定义:求一个数的平方根的运算,。平方与开平方互为逆运算: 的平方等于9,9的平方根是一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果; 一个负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算符号:正数a的正的平方根可用表示, 也是a的算术平方根;正数a的负的平方根可用- 表示. 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系: 区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个; 联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根,而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。 a是x的平方x的平方是a x是a的平方根a的平方根是x 三、立方根立方根的定义:如果一个数x的立方等于这个数叫做的立方根,,记作读作:“三次根号”,其中叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方。一个正数有一个正的立方根; 0有一个立方根,是它本身; 一个负数有一个负的立方根; 任何数都有唯一的立方根。利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数,即 a是x的立方x的立方是a x是a的立方根a的立方根是x 四、实数有理数的定义:任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无理数的定义:无限不循环小数叫无理数实数的定义:有理数和无理数统称为实数