泊桑公式.doc

教学目标1明确刚体平动和刚体定轴转动的特征。能正确地判断作平动的刚体和定轴转动的刚体。2对刚体定轴转动时的转动方程、角速度和角加速度及它们之间的关系要有清晰的理解。熟知匀速和匀变速转动的定义和公式。3能熟练地计算定轴转动刚体上任一点的速度和加速度。4掌握传动比的概念及其公式的应用。5对角速度矢、角加速度矢、以及用矢积表示刚体上一点的速度与加速度有初步的了解。本章重点刚体平动及其运动特征刚体的定轴转动,转动方程、角速度和角加速度定轴转动刚体上任一点的速度和加速度。本章难点用矢积表示刚体上一点的速度与加速度。教学过程研究刚体运动时:首先要了解每种运动形式的特征,并研究整个刚体的描述方法,然后再研究刚体上各点的运动。刚体平动先看几个实例:实例1汽车沿直线行驶时车身的运动;实例2推拉窗户的运动;实例3游乐车车厢的运动;定义:刚体运动时,其上任一直线始终与原位置平行。特征分析运动方程是常矢量轨迹:形状相同速度:,加速度:,结论:研究刚体的平动,可归结为研究其上任一点的运动。平动分类演示机构运动、//,角不变并画出、、点的轨迹,:刚体运动时,其上有一直线始终保持不动,其余各点均作圆周运动。整体运动描述位置确定:转角转动方程:单值连续函数角速度:角加速度:、均为代数量,其正﹑负号表示刚体的转向,从轴正向往负向看逆时针为正,顺时针为负。开始平面与平面重合,然后刚体转动至图示位置,画出转角特例:(1)若,常量,称为匀速转动,此时,是时的转角(2)若常量,称为匀变速转动,此时,,、是时的转角和角速度转动刚体上各点运动分析自然坐标法运动方程:速度:,指向如图所示。半径上各点速度分布如图加速度:切向加速度,,指向如图所示法向加速度方向,,任一半径上各点加速度分布如图角速度﹑角加速度的矢量表示点的速度和加速度的矢量表示有限转动不是矢量,无限转动是矢量描述转动刚体位置的转角虽然有三个要素:转轴在空间的方位,转角的大小和转角的转动方向,但实践证明转角不能用矢量表示。如图所示原来位置先绕轴正向转90后绕轴正向转90先绕轴正向转90后绕轴正向绕90但无限转动可用矢量表示,即(证明略)角速度﹑角加速度的矢量表示,角速度矢量的表示:方位沿转轴,大小等于角速度的绝对值,指向由右手定则定,它表示角速度的转向,如图如以表示沿转轴的单位矢量,则式中为在转轴上的投影是代数量,角加速度为即角加速度矢量也沿转轴,表示方法与类似,如图所示各点速度﹑加速度的矢量表示在转轴上任取一点,向点引矢径如图点的速度可表示为证明:的方向垂直于,确定的平面即垂直于转动半径,指向用右手定则判定,与自然法分析的分析的速度方向一致,所以式成立。由第七章点的运动学知:所以可得出式表示了大小不变,只是方向变化的矢量的导数公式,由此,可得出泊桑公式:,,其中,,是固连于转动刚体上的三个单位矢量。将式对时间求一次导数,可得加速度公式,即其中切线加速度,,如图所示,钢索长为,长度单位为,当荡木摆动时,钢索的摆动规律为,其中以计,试求当和时荡木中点的速度,加速度解运动分析://,荡木作平动,点与点的运动相同研究钢索,当钢索拉紧时,就相当于刚性杆绕转轴转动当时,方向如图当时,,,