勾股定理与梯子问题.doc

例1 如图1,,顶端A靠在墙上,,梯子滑动后停在DE的位置上,如图2,,求梯子顶端A下落了多少米. 析解:首先根据图1求出AC的长度,△ABC中,AB=,BC=,△DCE中,DE=AB=,CD=BC+BD=+==AC-CE=2-=(米).. 二、比较梯子沿墙壁滑行时其在墙壁和地面上滑行距离的大小关系例2 如图3,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为2米,′,使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3米,同时梯子的顶端B下降至B′,那么BB′①等于1米;②大于1米;③小于1米. 其中正确结论的序号是________. 析解:在Rt△ABO中,因,当其下滑到Rt△A′OB′位置时,有,又因A′O=3,则根据勾股定理可得,则,由此可知应选③.勾股定理中的思想方法勾股定理及其逆定理是中学阶段两个非常重要的结论,,还包含了其他的数学思想方法,现列举如下,供大家参考:(1),即用不同的方式表示同一个图形的面积,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5㎝.BC=3㎝,CD⊥AB于点D,:由题意可知利用勾股定理可求得AC,然后用不同的方式表示△ABC的面积,:如图1,∵△ABC是直角三角形,∴AC2+BC2=AB2,即AC2=52-32,∴AC=4(㎝),又S△ABC=BC×AC=AB×CD,∴CD===(cm).(2),若题中不具备这个条件,,已知△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AB=4,AC=.求△:要求面积需知道一边和这边上的高,题中不是直角三角形,不能用勾股定理来解决,可考虑作BC边上的高,:过点A作ACD⊥BC,垂足为D,在Rt△ADB中,∵AB=4,∠B=30°∴AD=AB=2,由勾股定理得,BD===.在Rt△ADC中,∵AC=,∠C=45°由勾股定理得AD2+CD2=AC2,即2AD2=()2,∴AD=CD=2,∴BC=BD+CD=+2,∴S△ABC=BC×AD=(+2)·2=+2.(3),,,已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=:由题意联想勾股数,:连接AC,在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2=32+42=25,∴AC=△ACD中,∵AC2+CD2=52+122=169,AD2=132=169,∴AC2+CD2=AD2,∴∠AC