[原创]-人教版“直线与平面”错解点击.doc

四川省乐至县吴仲良中学毛仕理641500(0832)3358610maoshili@在“直线与平面”内容中,为了研究直线与直线之间,直线与平面之间,平面与平面之间的各种关系,引进了一些基本概念和数学方法,例如“异面直线”,“直线与平面所成的角”、“二面角”等概念,反证法、同一法等方法,对于这类特定的概念理解不准确,对这些方法的掌握存在某些缺陷,,对产生错误的解法进行分析,研究纠正错误的方法,从中吸取有益的教训,以加深对知识的理解,;斜线上任意一点在平面上的射影,,对于平面,直线AB是垂线,垂足B是点A的射影;直线AC是斜线,C是斜足,,过P作PO⊥交BC于O,∴,事实上这些点也是在这条斜线在该平面的射影上,但仔细分析,这些点在这条斜线在该平面的射影上的理论根据不足,过点P作PO⊥交BC于O,,许多同学在解题中往往错而不觉,,点C是斜足,AB⊥,,过点P作PO⊥,垂足为O.∴AB⊥,∴PO∥AB,∵点P在A、B、C三点确定的平面上,因此,PO平面ABC,∴O∈、是两个不重合的平面,①若平面⊥平面,平面⊥平面,则平面∥平面;②若平面内不共线的三个点到平面的距离相等,则平面∥平面;③a、b是平面内的两条直线,且a∥,b∥,则平面∥平面;以上正确命题的个数为().(A)O个(B)1个(C)2个(D)3个错解三个命题都正确,选(D).点击产生错误的原因是对问题不能全面的分析,缺乏把握空间元素位置关系的能力,不是用特殊代替一般,就是用一般统盖“特殊”.如判断①、②是真命题,只是考虑了图1与图2的情况,而忽略了图3与图4的情况.(1)(2)(3)(4)而判断③是真命题,则是对平面与平面平行的判定定理:“如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行”没有真正理解,用任意两条直线代替了定理中的特指条件“两条相交直线”.正解因为三个命题都不正确,所以选(A).例3如图E1、E2、F1、F2、G1、G2、H1、H2分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的三等分点,求证:E1H1,(直接法)①连BD,由题设=,=,∴E1H1与BD不平行,设其交点为P,则P∈BD.∵==,则F1G2∥BD,∴PF1G2.②又E1P平面BCD,且E1∈E1P,∴(即E1H1)(反证法)设E1H1与F1G2不是异面直线,则E1H与F1G相交或E1H1∥F1G2.①设E1H1∩F1G2=P,∵E1H平面ABD,F1G平面CBD,则E1H1与F1G2的公共点P应在平面ABD与平面CBD的交线BD上,则F1G2∩BD=P,这与F1G2∥BD(∵△CBD中,==)矛盾,∴E1H1与F1G2不相交.②设E1H1∥F1G2,∵F1G2∥BD,由公理4知E1H1∥BD,这与E1H1BD=P(∵在△ABD中