Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse肆向量螆一、平面向量的加法和乘积薃1、向量加法的交换律:芁2、向量加法的结合律:膈3、向量乘积的结合律:袄4、向量乘积的第一分配律:肃5、向量乘积的第二分配律:螈二、平面向量的基本定理艿如果、是同一平面内的两个不是共线的向量,那么对于这一平面内的任一,有且只有一对实数、,使得。芆(1)我们把不是共线的、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;蒂(2)基底不是唯一的,关键是不是共线;蒈(3)由定理可以将平面内任一在给出基底、的条件下进行分解;羆(4)基底给定时,分解形式是唯一的,、是被、、唯一确定的数量。莅三、平面向量的直角坐标运算袁1、已知,,则,,芈。肈2、已知,,则。蒃3、已知和实数,则。芁四、两平面向量平行和垂直的充要条件罿1、平行(共线):腿基本定理:、互相平行的充要条件是存在一个实数,使得。袅定理:已知,,则∥的充要条件是。螀2、垂直:蝿基本定理:、互相垂直的充要条件是。羆定理:已知,,则⊥的充要条件是。羄五、平面向量的数量积蒄定义:非零向量、,它们之间的夹角为,则就称作与的数量积,记作,即有,。蒀性质:非零向量、的夹角为,是与同向的单位向量,那么羈(1);莆(2);袃(3)或;芀(4);螅(5)。蒅数乘结合律:节分配律:羀六、向量的长度、距离和夹角公式袇(1)已知,则,即。(长度公式)薃(2)已知,,则,。(距离公式)蚂(3)已知,,它们之间的夹角为,则蚁,。(夹角公式)袈高一数学《平面向量》单元测试羅选择题(共8小题,每题5分)()=(3,4),b=(sinα,cosα),且a∥b,则tanα等于(),不正确的是()=(x,y),向量b=(-y,x)(x、y≠0),则a⊥=,且||=||△ABC的重心,则++=0蚈D.△ABC中,和的夹角等于180°-(3,6),Q(5,2),R的纵坐标为9,且P、Q、R三点共线,则R点的横坐标为() ,且,则向量与的夹角为()°°°°△ABC中,A>B是sinA>sinB成立的什么条件() -1的图象,则向量可以是:()△ABC中,已知的值为()羅A.-2 C.±4D.±2薂填空题(共4小题,每题5分)、的模分别为3,4,则|-|,与之间的夹角是120O,而在方向上的投影为-2,,它们的夹角是,,a=5,b=3,C=,则薅解答题(共40分)蒆13
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