2010年导数部分高考题汇总(教师版含答案)1.doc

考点1 导数
1.(2010 ·海南高考·理科T3)曲线在点处的切线方程为( )
(A) (B) (C) (D)
【命题立意】本题主要考查导数的几何意义,以及熟练运用导数的运算法则进行求解.
【思路点拨】先求出导函数,解出斜率,然后根据点斜式求出切线方程.
【规范解答】,所以,在点处的切线斜率,所以,切线方程为,即,故选A.
2.(2010·山东高考文科·T8)已知某生产厂家的年利润(单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为( )
(A) 13万件(B) 11万件
(C) 9万件(D) 7万件
【命题立意】本题考查利用导数解决生活中的优化问题,考查了考生的分析问题解决问题能力和运算求解能力.
【思路点拨】利用导数求函数的最值.
【规范解答】选C,,令得或(舍去),当时;当时,故当时函数有极大值,也是最大值,故选C.
3.(2010·辽宁高考理科·T10)已知点P在曲线y=上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是( )
(A)[0,) (B) (D)
【命题立意】本题考查了导数的几何意义,考查了基本等式,函数的值域,直线的倾斜角与斜率。
【思路点拨】先求导数的值域,即tan的范围,再根据正切函数的性质求的范围。
【规范解答】选D.
4.(2010·江苏高考·T8)函数y=(x>0)的图像在点处的切线与x轴的交点的横坐标为,,若=16,则的值是________
【命题立意】本题考查导数的几何意义、函数的切线方程以及数列的通项等内容。
【思路点拨】先由导数的几何意义求得函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线的斜率,然后求得切线方程,再由,即可求得切线与x轴交点的横坐标。
【规范解答】由y=x2(x>0)得,,
所以函数y=x2(x>0)在点(ak,ak2)处的切线方程为:
当时,解得,
所以.
【答案】21
5.(2010·江苏高考·T14)将边长为1m正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记,则S的最小值是____ ____。
【命题立意】本题考查函数中的建模在实际问题中的应用,以及等价转化思想。
【思路点拨】可设剪成的小正三角形的边长为,然后用分别表示梯形的周长和面积,从而将S用x表示,利用函数的观点解决.
【规范解答】设剪成的小正三角形的边长为,
则:
方法一:利用导数的方法求最小值。
,
,
当时,递减;当时,递增;
故当时,S的最小值是。
方法二:利用函数的方法求最小值
令,则:
故当时,S的最小值是。
【答案】
【方法技巧】函数的最值是函数最重要的性质之一,高考不但在填空题中考查,还会在应用题、函数导数的的综合解答题中考察。高中阶段,常见的求函数的最值的常用方法有:换元法、有界性法、数形结合法、导数法和基本不等式法。
6.(2010·北京高考理科·T18)已知函数
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求的单调区间
【命题立意】本题考查了导数的应用,考查利用导数求切线方程及单调区间。解决本题时一个易错点是忽视定义域。
【思路点拨】(1)求出,再代入点斜式方程即可得到切线方程;(2)由讨论的正负,从而确定单调区间。
【规范解答】(I)当时,,
由于,,
所以曲线在点处的切线方程为

即
(II),.
当时,.
所以,在区间上,;在区间上,.
故的单调递增区间是,单调递减区间是.
当时,由,得,
所以,在区间和上,;在区间上,
故的单调递增区间是和,单调递减区间是.
当时,
故的单调递增区间是.
当时,,得,.
所以在区间和上,;在区间上,
故得单调递增区间是和,单调递减区间是
7.(2010·安徽高考文科·T20)设函数,,求函数的单调区间与极值
【命题立意】
本题主要考查导数的运算,利用导数研究函数的单调性与极值的方法,考查考生运算能
力、综合分析问题能力和问题的化归转化能力。
【思路点拨】
对函数求导,分析导数的符号情况,从而确定的单调区间和极值。
【规范解答】
+
-
0
+
极大值
极小值
8.(2010·北京高考文科·T18) 设定函数,,且方程的两个根分别为1,4
(Ⅰ)当a=3且曲线过原点时,求的解析式;
(Ⅱ)若在无极值点,求a的取值范围。
【命题立意】本题考查了导数的求法,函数的极值,二次函数等知识。
【思路点拨】(1)由的两个根及过原点,列出三个方程可解出;(2)是开口向上的二次函数,无极值点,则恒成立。
【规范解答】由得
因为的两个根分别为1,4,所以(*)
(Ⅰ)当时,(*)式为
解得
又因为曲线过原点,所以