揭阳市2011年高中毕业班第二次高考模拟考数学(理科).doc

揭阳市2011年高中毕业班第二次高考模拟考
数学(理科)
本试卷共4页,21小题,.
注意事项:
,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.
,不能答在试卷上.
,答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;.
,将试卷和答题卡一并交回.
参考公式:
锥体的体积公式:,其中S表示底面积,h表示高.
乘法公式:.
:本大题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
,,则为
A. B. C. D.
,则为
A. B. C.
3. 为了解某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)的关系,统计了(x,y)的10组值,并画成散点图如图1,则其回归方程可能是
A. B.
C. D. 图1
,只要将函数的图象


:,;命题:.则下列结论正确的是


,三棱柱的侧棱长和底面边长均为4,且侧棱
底面,其主视图(又称正视图)是边长为4的正方形,则
此三棱柱的侧视图(又称左视图)的面积为
B. C. D.
,则的值为

,直线和曲线有两个不同的交点,它们围成的平面区域为M,向区域上随机投一点A,点A落在区域M内的概率为,若,则的取值范围为
A. B. C. D.
:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9~13题)
.
-=1的离心率;焦点到渐近线的距离为.
,,,则.
,若, 图3
则输出的V值为.
,定义点、之间的直角距离为若点,且,则的取值范围为.
(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题, 两题全答的,只计前一题的得分)
14.(几何证明选做题)如图4,BDAE,,AB=4, BC=2,
AD=3,则DE= ;CE= . 图4
15.(坐标系与参数方程选做题) 设、分别是曲线和上的动点,则与的最小距离是.
:本大题共6小题,、证明过程和演算步骤.
16. (本小题满分12分)
在中,分别为角的对边,△ABC的面积S满足.
(1)求角的值;
(2)若,设角的大小为用表示,并求的取值范围.
17.(本小题满分12分)

采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两个
科室中共抽取3名工作人员进行一项关于“低碳生活”的调查.
(1)求从甲、乙两科室各抽取的人数;
(2)求从甲科室抽取的工作人员中至少有1名女性的概率;
(3)记表示抽取的3名工作人员中男性的人数,
18. (本小题满分14分)
已知数列是首项,公差大于0的等差数列,其前n项和为,数列是首项的等比数列,且,.
(1) 求和;
(2) 令,,(),求数列的前项和.
19.(本小题满分14分)
已知如图5,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形,且PA=AD=1,AB=2, ,.
(1)求证:平面平面;
(2)求三棱锥D-PAC的体积;
(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值. 图5
20.(本小题满分14分)
已知:向量,O为坐标原点,动点M满足:.
求动点 M 的轨迹 C 的方程;
(2)已知直线、都过点,且,、与轨迹C分别交于点D、E,试探究是否存在这样的直线?使得△,指出这样的直线共有几组(无需求出直线的方程);若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分14分)
已知:函数.
(1) 若,且在上的最大值为,最小值为,令,求的表达式;
(2) 在(1)的条件下,求证:;
(3)设,证明对任意的,.
‘
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数学(理科)参考答案及评分说明
一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如