6印度数学史.doc第六章定积分的应用问题1设有曲边梯形,计算该曲边梯形的面积一般在直角坐标系中进行,请问该面积是否可利用极坐标计算?由于曲线的极坐标方程为,于是有同学利用算式算得该面积为请问是否正确?答:曲边梯形得面积可以利用极坐标计算,但是上列算式是错的。事实上这里算得的是由曲线所围成的曲边三角形的面积,在直角坐标系中,该图形由曲线所围成,而不是曲边梯形A。如果一定要用积坐标来计算曲边梯形A的面积,应该用如下的算式:从以上计算可见,读者在计算面积等集合量时,若涉及直角坐标与极坐标互化,要注意图形边界曲线的正确表示。还要指出的是,一般说来,曲边梯形的面积利用直角坐标系计算比较方便,而曲边扇形或曲边三角形的面积则利用极坐标计算比较方便。
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