求数列通项公式的6种方法 (2).doc

求数列通项公式的十一种方法(方法全,例子全,归纳细)总述::累加法、累乘法、待定系数法、倒数变换法、由和求通项定义法(根据各班情况适当讲)二。基本数列:等差数列、等比数列。等差数列、等比数列的求通项公式的方法是:累加和累乘,这二种方法是求数列通项公式的最基本方法。:把所求数列通过变形,代换转化为等差数列或等比数列。:累加法和累乘法。,其定义域是自然数集的一个函数。一、:----------这是广义的等差数列累加法是最基本的二个方法之一。例1已知数列满足,求数列的通项公式。解:由得则所以数列的通项公式为。例2已知数列满足,求数列的通项公式。解法一:由得则所以解法二:两边除以,得,则,故因此,,:,,:裂项求和评注:已知,,其中f(n)可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数,求通项.①若f(n)是关于n的一次函数,累加后可转化为等差数列求和;②若f(n)是关于n的二次函数,累加后可分组求和;③若f(n)是关于n的指数函数,累加后可转化为等比数列求和;④若f(n)是关于n的分式函数,累加后可裂项求和。二、:----------这是广义的等比数列累乘法是最基本的二个方法之二。,则两边分别相乘得,,且(=1,2,3,…),则它的通项公式是=:已知等式可化为:()(n+1),即时,==.评注:本题是关于和的二次齐次式,可以通过因式分解(一般情况时用求根公式)得到与的更为明显的关系式,,求数列{}、待定系数法适用于基本思路是转化为等差数列或等比数列,而数列的本质是一个函数,其定义域是自然数集的一个函数。,其中)型例6已知数列中,,求数列的通项公式。解法一:又是首项为2,公比为2的等比数列,即解法二:两式相减得,故数列是首项为2,公比为2的等比数列,再用累加法的……,求通项。答案::(其中q是常数,且n0,1)①若p=1时,即:,累加即可.②若时,即:,求通项方法有以下三种方向::,令,则,然后类型1,。即:,令,,:,求出,:应用待定系数法时,要求pq,否则待定系数法会失效。例7已知数列满足,求数列的通项公式。解法一(待定系数法):设,比较系数得,则数列是首项为,公比为2的等比数列,所以,即解法二(两边同除以):两边同时除以得:,下面解法略解法三(两边同除以):两边同时除以得:,下面解法略**(其中k,b是常数,且)例8在数列中,求通项.(逐项相减法)解:,①时,,,则利用类型5的方法知即②①②解出.**:原递推式可化为的形式,比较系数可求得,数列为等比数列。例11已知数列满足,求数列的通项公式