初中数学一次函数知识点.docx

初中数学一次函数知识点篇一:初中数学函数教案知识点详解初中函数姓名一次函数知识梳理知识点1一次函数和正比例函数的概念若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量),特别地,当b=0时,:y=2x+3,y=-x+2,y=y=-,:列表、描点、=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象是一条直线,所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b. 由于两点确定一条直线,因此在今后作一次函数图象时,只要描出适合关系式的两点,再连成直线即可,一般选取两个特殊点:直线与y轴的交点(0,b),直线与x轴的交点(-=kx的图象时,只要描出点(0,0),(1,k)=kx+b(k,b为常数,k≠0)的性质(1)k的正负决定直线的倾斜方向;①k>0时,y的值随x值的增大而增大;②k﹤O时,y的值随x值的增大而减小.(2)b的正、负决定直线与y轴交点的位置;①当b>0时,直线与y轴交于正半轴上;②当b<0时,直线与y轴交于负半轴上;③当b=0时,直线经过原点,是正比例函数.(3)由于k,b的符号不同,直线所经过的象限也不同; ①当k>0,b>0时,直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);②当k>0,b﹥O时,直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限);③当k﹤O,b>0时,直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);④当k﹤O,b﹤O时,直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限). 11 x等都是一次函数,y=x,22 b 0).但也不必一定选取这两个特殊k 知识点5确定正比例函数及一次函数表达式的条件(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k,故只需一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值. (2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k,b,需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程,求得k,b的值,这两个条件通常是两个点或两对x,(其中含有未知常数系数),再根据条件列出方程(或方程组),求出未知系数,从而得到所求结果的方法,:函数y=kx+b中,k,(1)设函数表达式为y=kx+b; (2)将已知点的坐标代入函数表达式,解方程(组);(3)求出k与b的值,得到函数表达式. 例如:已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3):设一次函数的关系式为y=kx+b(k≠0),由题意可知。?1?2k?b, ?3??k?b, 4?k?,??3 一、解?b??5.?3 知识点8: 1、两直线平行,k相等;k相等,两直线平行。2、两直线垂直,k1·k2=-1. 一次函数测试题一、相信你一定能填对!(每小题3分,共30分) ,自变量x的取值范围是x≥2的是()A. . . D. = 1 x+1的图象上()2 A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,0)D.(-2,0) ,y是x的正比例函数的是()=2x-= x ==-2x+13 =-5x+3的图象经过的象限是()、二、、三、、二、、三、四 =(3-k)x-k的图象经过第二、三、四象限,则k的取值范围是()>”、“篇二:总结总结一、定义与定义式: 自变量x和因变量y有如下关系: y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。即:y=kx 二、一次函数的性质: 的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k即:y=kx+b =0时,b为函数在y轴上的截距。三、一次函数的图像及性质: :通过如下3个步骤列表; 描点; 连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。 :在一次函数上的任意一点P,都满足等式:y=kx+b。一次函数与y轴交点的坐标总是,与x轴总是交于正比例函数的图像总是过原点。 b与函数图像所在象限: 当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大; 当k0时,直线必通过一、二象限; 当b=0时,直线通过原点当b0时,直线只通过一、三象限;