3.3-因子分析.ppt

第三节因子分析(factoranalysis)--因子分析一、。目前因子分析在心理学、社会学、--因子分析因子分析是主成分分析的推广和发展,是多元统计分析中降维的一种方法。因子分析研究相关阵或协差阵的内部依赖关系,它将多个变量综合为少数几个因子,科学再现原始变量与因子之间的相关关系。实际上主成分分析可以说是因子分析的一个特例或特定方法。--因子分析二、几个因子模型的案例例1:100个学生的数学、物理、化学、语文、历史、英语的成绩如下表(部分)。--因子分析为了了解学生的学习能力,观测了n个学生p个科目的成绩,用X1,…,Xp表示p个科目X(t)=(Xt1,…,Xtp)(t=l,…,n)表示第t个学生p个科目的成绩,对这些资料进行归纳分析,可以看出各个科目(即变量)由两部分组成:Xi=aiF十εi(i=l,…,p)其中F是所有Xi(i=l,…,p)所共有的因子,它表示智能高低的因子;εi是科目(变量)Xi特有的特殊因子。这就是一个最简单的因子模型。--因子分析进一步把这个简单因子模型推广到多个因子的情况,即全体科目X所共有的因子有m个,如数学推导因子、记忆因子、计算因子…,…,Fm,即Xi=ai1F1十ai2F2十…十aimFm十εi(i=l,…,p)用这m个不可观测的相互独立的公共因子F1,…,Fm(也称为潜因子)和一个特殊因子εi来描述原始可测的相关变量(科目)X1,…,Xp,并深层次解析学生的学习能力。----因子分析例3为了评价高中学生将来进大学时的学习能力,抽了200名高中生进行问卷调查,共50个问题。所有这些问题可简单地归结为阅读理解、数学水平和艺术修养三个方面。这也是一个因子分析模型,每一方面就是一个因子。--因子分析例4公司老板对48名申请工作的人进行面试,并给出申请人在15个方面所得的分数,这15个方面是:(1)申请信的形式;(2)外貌;(3)专业能力;(4)讨人喜欢的能力;(5)自信心;(6)洞察力;(7)诚实;(8)推销能力;(9)经验;(10)驾驶汽车本领;(11)抱负;(12)理解能力·;(13)潜力;(14)对工作要求强烈程度;(15)适应性。这些问题可以归结为如下几个方面:申请者外露的能力,讨人喜欢的程度,申请者的经验,专业能力。每一方面都是因子模型中的一个因子。--因子分析三、因子分析与主成分分析的异同因子分析与主成分分析是多元分析中两种重要的降维方法,但两者有很大的不同。主成分分析不能作为一个模型来描述,它只能作为一般的变量变换,主成分是可观测的原始变量的线性组合;而因子分析需要构造一个因子模型,公因子一般不能表示为原始变量的线性组合,是高度提炼得来的。--因子分析