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复合固体推进剂的价电子
——分形模型燃烧模拟计算

(师范学院,化生教育系,化学教育专业唐立荣)
(学号:2000125123)

内容提要:本文首先讲述了分形理论的产生、发展、常用计算分形维数的方法及应用现
状。并在价电子模型的基础上,针对 AP 颗粒形状不规则的特点,引进了分形维数,我们利
用分形理论建立了一个复合固体推进剂的价电子-分形燃烧模型,以及基于价电子-分形模型
的模拟计算方法,以 Visual 为编程工具编制出了燃速模拟计算的程序及绘图程序,
系统地分析了 AP 粒径及百分含量、铝粒径及百分含量、HTPB 的百分含量对推进剂燃速、
压强指数的影响,并通过程序绘制出了它们与燃速的关系图。通过该程序计算的计算值与实
验值吻合得很好,精度比价电子模型高,说明了价电子-分形模型的合理性。
关键词:复合固体推进剂分形维数价电子-分形模型燃速
教师点评:在认真查阅和消化文献资料的基础上,积极认真地进行本课题的研究,建立
了复合固体推进剂价电子一分形模型,并利用该模型进行了模拟计算方法的推导和编程计算
研究,计算值比价电子模型计算结果更接近实验值。长期以来,该同学利用假期等业余时间,
刻苦钻研,独立思考,很好地完成了毕业论文的任务。

一、分形理论
当今,随着科学技术的飞跃发展,人类对整个世界的认识也在深化和进步。在多种概念
和方法相互交叉和汇合中,作为当代新兴学术思潮中的一门新兴综合学科——分形理论诞生
了。分形理论的诞生,就像 20 世纪初量子力学一样,为物理学提供了一种对自然现象总体上
全新的观念。它新颖的指导思想和独特的分形方法随即被各个学科竞相引入,以新的驱动力
推动它的发展,成为人们研究和处理自然界和人类社会中无处不在貌似无规则形体的强有力
的理论工具,进而深化了人类对大自然的认识。分形理论打破了各个学科间的壁垒,把思考
者从相距甚远的各个学术领域吸引到一块共同的领地。不可否认,分形理论的发展对未来科
学和人类社会将会产生更大的影响。难怪美国著名物理学家惠勒(Wheeler)这样评价说“可
以相信,明天谁不熟悉分形,谁就不能被认为是科学上的文化人!”,这里不可能对这一迅速
发展和极其丰富的课题作出面面俱到的叙述,而只能说个大概,希望能引起读者的兴趣。
1、分形理论的定义
众所周知,欧氏几何是极度有序和光滑的,具有特征长度的几何图形的一门学科。如二
次曲线、二次曲面是有序而且光滑的,长方形、椭圆、球具有特征长度(所谓特征长度,是
指考虑的几何对象所含有的各种长度的代表者,如球的特征长度可以用半径来表示;正方形
的特征长度可以用边长来表示)。然而,在自然界中更多的是不规则的、无序、不连续的形态,
被称之为“几何混沌”。例如“云团不是球形的,山脉不是圆锥体的,海岸线不是圆弧的,甚
至闪电也不是沿直线划过天空”。这样的几何形体难以用欧氏几何去研究、刻画。分形几何研
究的恰是这一类不规则的,无特征长度的几何形体。
分形理论始创于 70 年代中期,到现在为止,经过了 30 年左右的发展。在这个短短的 30
年的发展历史当中,有的学者把分形理论发展归结为三个阶段,即初创-发展-攻坚三个阶
段,求新,求变的科学家们将其应用于自己的研究领域。
分形理论的第一个阶段,也就是初创阶段,其时间大约是 1967-1981 年。通常以曼德布
罗特(Mandelbrot .)于 1967 年在《科学》杂志上发表的一篇题为“英国的海岸线有多长?
唐立荣:复合固体推进剂的价电子—分形模型燃烧模拟计算· 2·
统计自相似与分形维数”(How Long is the Coast of Britain ,Statistical Self Similarity and
Fractional Dimension)的论文作为“分形”学科诞生的标志。该阶段的主要标志是曼德布罗
特(B. B. Mandelbrot)有经典著作:《分形:形、机遇和维数》(Fractal :Form, Chance and
Dimension,Freeman,San Francisco,1977)和《自然界的分形几何学》(The Fractal Geometry of
Nature, Freeman, San Francisco, 1982)。在这两本著作中,他第一次创造了 fractal 这个英文词,
意为破碎的、不规则的。分形目前还没有严格的数学定义,只能给出描述性的定义。粗略的
说,分形是对没有特征长度但具有一定意义下的自相似图形和结构的总称。对分形是这样定
义的:其组成部分与整体以某种方式相似的“形”叫做分形。Falconer