六年级奥数鸡兔同笼及利润折扣问题.docx

鸡兔问题:已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题例题:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚,问鸡和兔各有多少只? 解题方法:一、假设法,假设全是一种动物(如全是“鸡”或全是“兔”),然后根据出现的腿数差,可推算出某一种的头数。假设这35个头都是兔子,那么腿数就应该是35×4=140,就比94还多,那么是哪里多的呢?当然是我们把两条腿的鸡看成了四条腿的兔子了。我们都知道一只兔子比一只鸡多2条腿,多2条腿就有1只鸡,那么多的腿数当中有多少个2就有多少只鸡。我们可以列式为:鸡的只数=(35×4-94)÷(4-2)=23(只)总结公式为:鸡的只数=(兔的脚数×总只数-总腿数)÷(兔的腿数-鸡的腿数)。 当然我们也可以把这35个头都看成鸡的,那么腿数应该是35×2=70,就比94还少,相信不说你也明白为什么少了?对,因为我们把4条腿的兔子看成了2条腿的鸡,那么每少两条腿就有1只兔子。所以我们可以这样列式:兔的只数=(94-35×2)÷(4-2)=12(只)总结公式为:兔的只数=(总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)。抬腿法 解析:1、抬腿,即鸡“金鸡独立”,兔两个后腿着地,前腿抬起,腿的数量就为原来数量的一半。94÷2=47只脚。 现在鸡有一只脚,兔有两只脚。笼子里只要有一只兔子,脚数就比头数多1。3、那么脚数与头数的差47-35=12就是兔子的只数。 4、最后用头数减去兔的只数35-12=23就得出鸡的只数。 所以,我们可以总结出这样的公式:兔子的只数=总腿数÷2-总只数。砍腿法解析:砍腿法是假设法的深入拓展,我们首先砍去每只鸡、每只兔的两条腿,这样每只鸡就没有腿了,每只兔子就剩下了两条腿,腿的总数也就变成了94-35×2=24(条),那么这24条腿都是砍掉两条腿后的兔子的腿,所以兔子的只数就是24÷2=12(只),鸡的只数就是35-12=23(只)。我们仔细观察会发现它的计算过程和假设法中先把所有的都看成鸡的做法是一样的。只不过这种说法,我们理解起来更容易而已。例2: 买一些4分和8分的邮票,共花6元8角。已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张?  解一:如果拿出40张8分的邮票,余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.   (680-8×40)÷(8+4)=30(张),  这就知道,余下的邮票中,8分和4分的各有30张。   因此8分邮票有   40+30=70(张).   答:买了8分的邮票70张,4分的邮票30张。   也可以用任意假设一个数的办法.   解二:譬如,假设有20张4分,根据条件"8分比4分多40张",那么应有60张8分。以"分"作为计算单位,此时邮票总值是   4×20+8×60=560,比680少,因此还要增加邮票。为了保持"差"是40,每增加1张4分,就要增加1张8分,每种要增加的张数是   (680-4×20-8×60)÷(4+8)=10(张).   因此4分有20+10=30(张),8分有60+10=70(张).例3:某学校举行数学竞赛,每做对一题得9分,做错一题倒扣3分。共有12道题,王刚得了84分。王刚做错了几题?解析:假设全做对,应得9×12=108分,现在少了108-84=24分。而做错一题,