22.3实际问题与二次函数 第二课时 二次函数与最大利润问题.3实际问题与二次函数(第二课时）教案.doc

:汕头市春苗学校郑炎娟教学目标知识与技能:通过探究实际问题与二次函数的关系,让学生掌握利用顶点坐标解决最大值(或最小值)问题的方法。过程与方法:通过研究生活中实际问题,让学生体会建立数学建模的思想;通过学习和探究“销售利润”问题,渗透转化及分类的数学思想方法。情感态度与价值观:通过将“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际,让学生亲自体会到学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣。教学重点及难点教学重点:用二次函数的知识分析解决有关利润的实际问题。教学难点:通过问题中的数量变化关系列出函数解析式。三、学情分析我班学生已经学习了二次函数的定义、图象和性质,在此之前也学习了列代数式、列方程解应用题,所以学生具备了一定的建模能力,但我班学生的理解能力较弱,对应用题具有恐惧感,然而应用二次函数的知识解决实际问题需要很强的灵活应用能力,对学生而言建模难度很大。教学过程复习引入商家进了一批杯子,进货价是10元/个,以元/个的价格售出,则商家所获利润为元。(2)某种商品的进价是400元,标价为600元,卖出3件,为了减少库存,商家采取打八折促销,卖出了件,则商家所获利润为元。利润问题主要用到的关系式是:利润=售价-进价总利润=单件利润销售数量(二)创设情境问题(合作交流)童装的进价40元/件,售价60元/件,每星期可卖出300件。如果调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件。要想获得7200元的利润,该商品应定价为多少元?分析:没调价之前商场一周的利润为6000元;设销售单价上调了x元,那么每件商品的利润可表示为(60-40+x)元,每周的销售量可表示为(300-10x)件,一周的利润可表示为(60-40+x)(300-10x)元,要想获得6090元利润可列方程(60-40+x)(300-10x)=7200。思考:(1)如果想要在一周内获得最大利润,那么童装该如何定价呢?分析:设每件涨价元,每星期则少卖件,实际卖出件,根据一星期利润等于每件的利润×销售量分别得到,然后把它们配成抛物线的顶点式,利用抛物线的最值问题即可求出答案。(2)除了这种假设外,还有没有别的假设方法呢?法二:分析:假设童装的定价为元/件,获得最大利润为y,童装的单价销售的数量总利润元/件件(3)假如再增加条件:每降价1元,每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大?(三)例题讲解例:童装的进价40元/件,售价60元/件,每星期可卖出300件。如果调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大?分析:(1),每星期则少卖l0x件,实际卖出(300-l0x)件,销售额为(60+x)(300-l0x)元,买进商品需付40(300-10x),所得利润y=(60+x)(300-l0x)一40(300-l0x),即y=-l0x2+100x+,引导学生怎样确定x的取值范围呢?由300-l0x≥0,得x≤≥0,得0≤x≤,可知:当x=5时,y最大,也就是说,在涨价的情况下,涨价5元,即定价65元时,利润最大,最大利润是6250元.(2),每星期则多卖20a件,实际卖出(