七年级上册数学《有理数》有理数的运算 知识点整理.doc

有理数的运算有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上,让我们来为你解答51加速度学习网整理一、本节学习指导有理数的运算和我们小学学习的四则运算很相似,运算规律都一样,不同的是有负数参与,所以相对要复杂一些,本节要多加练习。本节有配套学习视频。二、知识要点1、有理数的加法(1)、有理数加法法则:①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;②异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;③一个数与0相加,仍得这个数.(2)、加法计算步骤:先定符号,再算绝对值。(3)、有理数加法的运算律:①加法的交换律:a+b=b+a;②加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).(4)、为了计算简便,往往会采取以下方法:①互为相反的两个数,可以先相加;②符号相同的数,可以先相加;③分母相同的数,可以先相加;④几个数相加能得到整数,可以先相加。2、有理数的减法(1)、有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).(有理数减法运算时注意两“变”:①减法变加法;②把减数变为它的相反数.)注:有理数的减法实质就是把减法变加法。3、有理数的乘法(1)、有理数乘法法则:①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;②任何数同零相乘都得零;(2)、一个数同1相乘,结果是原数;一个数同-1相乘,结果是原数的相反数。(3)、乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若ab=1<====>a、b互为倒数。(4)、几个不是偶的数相乘,积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数是,积是负数。(5)、有理数乘法的运算律:①乘法的交换律:ab=ba;②乘法的结合律:(ab)c=a(bc);③乘法的分配律:a(b+c)=ab+、有理数的除法(1)、有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。(2)、有理数除法符号法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。(3)、乘除混合运算的步骤:①先把除法转化为乘法;②确定积的符号;③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。5、有理数的乘方(1)、求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数。(2)、an表示的意义是n个a相乘。如:2³=2×2×2=8(3)、分数的乘方,在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。如:(1/2)²(4)、负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同负号)用小括号括起来。(5)、10的几次方,幂的结果中1后面就有几个0。如:105=100000(6)、负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。显然,正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。1的任何次幂都是1。-1的奇数次幂是-1,-1的偶数次幂是1。5、科学记数法(1)、把一个大于10数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,而且1≤︱a︱<10,n是正整数),使用的是科学计数法。(2)、用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n-1。例:×1086、近似数(1)、接近实际数字,但是与实际数字还是有差别,这个数是一个近似数。(2)、精确度:近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示。(3)、利用四舍五入法得到的近似数