高中数学必修一第一章知识点总结.doc

第一章 〗】集合的含义与表示(1)集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性 .(2)常用数集及其记法N表示自然数集, N 或N表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集.(3)集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是a M,或者a M,两者必居其一.(4)集合的表示法①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合 .②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合 .③描述法:{x|x具有的性质},其中x为集合的代表元素 .④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合 .(5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集 .②含有无限个元素的集合叫做无限集 .③不含有任何元素的集合叫做空集( ).【】集合间的基本关系(6)子集、真子集、集合相等名称 记号 意义性质 示意图A B(或子集B A)A B真子集(或B A)集合A B相等A中的任一元素都属于BAB,且B中至少有一元素不属于AA中的任一元素都属于B,B中的任一元素都属于A(1)AA(2)AA(B)BA(3)若AB且BC,则AC(4)若AB且BA,则AB或(1)A(A为非空子集)BA(2)若AB且BC,则AC(1)A BA(B)(2)B A(7)已知集合A有n(n1)个元素,则它有2n个子集,它有2n1个真子集,它有2n1个非空子集,它有2n2非空真子集.(8)交集、并集、补集1【】集合的基本运算名称记号意义性质示意图{x|xA,且(1)AAAA(2)A交集BAB(3)ABAxB}ABB{x|xA,或(1)AAAA(2)AA并集BAB(3)ABAxB}ABB1A(eUA)2A(eUA)U{x|xU,且xA}痧U(AB)(UA)U补集eUA(?B)痧U(AB)(UUA)(?B)【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法(1)含绝对值的不等式的解法不等式解集|x|a(a0){x|axa}|x|a(a0)x|xa或xa}把axb看成一个整体,化成|x|a,|axb|c,|axb|c(c0)|x|a(a0)型不等式来求解(2)一元二次不等式的解法判别式b24ac000二次函数y ax2 bx c(a 0)的图象一元二次方程bb24ac2bx1,22aaxbxc0(a0)x1x22aO无实根的根(其中x1x2)ax2bxc0(a0){x|xx1或xx2}{x|xb}R的解集2a2ax2bxc0(a0){x|x1xx2}〗】函数的概念(1)函数的概念①设A、B是两个非空的数集, 如果按照某种对应法则 f,对于集合A中任何一个数 x,在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么这样的对应(包括集合A,B以及A到B的对应法则 f)叫做集合 A到B的一个函数,记作 f:A B.②函数的三要素 :定义域、值域和对应法则.③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数.(2)区间的概念及表示法①设a,b是两个实数,且ab,满足axb的实数x的集合叫做闭区间,记做[a,b];满足axb的实数x的集合叫做开区间,记做(a,b);满足axb,或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间,分别记做[a,b),(a,b];满足xa,xa,xb,xb的实数x的集合分别记做[a,),(a,),(,b],(,b).注意:对于集合{x|axb}与区间(a,b),前者a可以大于或等于b,)求函数的定义域时,一般遵循以下原则:①f(x)是整式时,定义域是全体实数.②f(x)是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数.③f(x)是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合.④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于 1.⑤ytanx中,xk(kZ).2⑥零(负)指数幂的底数不能为零.⑦若 f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集.⑧对于求复合函数定义域问题, 一般步骤是:若已知 f(x)的定义域为[a,b],其复合函数 f[g(x)]的定义域应由不等式 a g(x) ⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论.⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义.(4),如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大),其实质是相同的,:①观察法:对于比较简单的函数,我们可以通过观察直接得到值域或最值.②配方法:将函数解析式化成含有自变量的平