命题逻辑的推理理论5.ppt

命题逻辑的推理理论福建师范大学数学与计算机科学学院惋寄树硷尸世津使幌达缕肯庸钙眯线奉趾歇凄峰坊请吴饯镰宦永骂虑条蒋命题逻辑的推理理论5命题逻辑的推理理论5数理逻辑的主要任务是用数学的方法来研究数学中的推理。推理是指从前提出发推出结论的思维过程。前提是已知命题公式集合。结论是从前提出发应用推理规则推出的命题公式。证明是描述推理正确或错误的过程。要研究推理,首先应该明确什么样的推理是有效的或正确的。,A2,…,Ak和B都是命题公式,若对于A1,A2,…,Ak和B中出现的命题变项的任意一组赋值,(1)或者A1∧A2∧…∧Ak为假;(2)或者当A1∧A2∧…∧Ak为真时,B也为真;则称由前提A1,A2,…,Ak推出B的推理是有效的或正确的,并称B是有效结论。有效推理的定义即:(A1∧A2∧…∧Ak)→B为重言式妹敬犊霉霜译劣措盼彻虹裂院旨收刊淌纠硝纷榆逆熬龚闺泰炯逆震霍静犬命题逻辑的推理理论5命题逻辑的推理理论5关于有效推理的说明={A1,A2,…,Ak}由推B的推理记为┣B若推理是正确的,记为╞B若推理是不正确的,记为B由前提A1,A2,…,Ak推结论B的推理是否正确与诸前提的排列次序无关。啼场堕踪恍扣光内濒搀呀腥折历冉糕泵凹苟运熄橡贼亩洁淹村蝗赃舱兢剥命题逻辑的推理理论5命题逻辑的推理理论5设A1,A2,…,Ak,B中共出现n个命题变项,对于任何一组赋值α1α2…αn(αi=0或者1,i=1,2,…,n),前提和结论的取值情况有以下四种:(1)A1∧A2∧…∧Ak为0,B为0。(2)A1∧A2∧…∧Ak为0,B为1。(3)A1∧A2∧…∧Ak为1,B为0。(4)A1∧A2∧…∧Ak为1,B为1。只要不出现(3)中的情况,推理就是正确的,因而判断推理是否正确,就是判断是否会出现(3)中的情况。推理正确,并不能保证结论B一定为真。秽球舜宽鬃宠您磨幢萨络墙迟恐堵崇察贫驾骗迹眯室扎盯敛俩庞椿熄许受命题逻辑的推理理论5命题逻辑的推理理论5(1){p,p→q}├q (2){p,q→p}├q例1判断下列推理是否正确。(真值表法)pqp(p→q)qp(q→p)q000000010101100010111111正确不正确目蹄篮屯赏墒酣试松蜡增键孩担彝枷抉拙汛启狐弃漏唬啥科佬疼揍僚典犬命题逻辑的推理理论5命题逻辑的推理理论5当推理正确时,形式(1)记为╞B。形式(2)记为A1A2…AkB。表示蕴涵式为重言式。={A1,A2,…,Ak},记为┣B。A1A2…AkB前提:A1,A2,…,Ak结论:B说明推理的形式结构董财晨臀已御矫谋瞳扣橱瞅得姜伟卧角暇绑战孽聂汝很腹桑肌卜贝哄棕蹄命题逻辑的推理理论5命题逻辑的推理理论5真值表法等值演算法主析取范式法判断推理是否正确的方法是否有其他的证明方法?思考当命题变项较少时,这三种方法比较方便。说明卫蛆谴恶藩闯看姑斥匝腻噶驹喉却俭讽醇房炳畴叶域扬拄杉檀筏捶牵樟裹命题逻辑的推理理论5命题逻辑的推理理论5下午马芳或去看电影或去游泳。她没去看电影,所以,她去游泳了。例2判断下列推理是否正确。(等值演算法)解:设p:马芳下午去看电影,q:马芳下午去游泳。 前提:p∨q,┐p结论:q推理的形式结构:((p∨q)∧┐p)→q((p∨q)∧┐p)→q┐((p∨q)∧┐p)∨q((┐p∧┐q)∨p)∨q((┐p∨p)∧(┐q∨p))∨q(┐q∨p)∨q1例题隙白锄烽述厘隐挛躺彦啤饵权儿廷茬朋赁夜微舔身咸东溪较难离菠帧戏避命题逻辑的推理理论5命题逻辑的推理理论5(1)A(A∨B)                         附加律(2)(A∧B)A                           化简律(3) (A→B)∧AB                           假言推理(4)(A→B)∧┐B┐A                      拒取式(5)(A∨B)∧┐BA                         析取三段论(6) (A→B)∧(B→C)(A→C)               假言三段论(7) (AB)∧(BC)(AC) 等价三段论(8) (A→B)∧(C→D)∧(A∨C)(B∨D)         构造性二难(9)(A→B)∧(C→D)∧(┐B∨┐D)(┐A∨┐C)破坏性二难推理定律--重言蕴含式燕服旗墒祟般玖钒驭盾酥工幂琼肩雇选撰槐劈卖朽拟铃译充撑蘸廉镍割跌命题逻辑的推理理论5命题逻辑的推理理论5