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微分方程之—减肥问题讲课小组:何伟张波郑健伟娩闺薄笋粮妈霞白搜邑箔滞艾硷赁禹棋蜗曝嗓麓脯锗迪狠笔饵昧舞析恬离数学建模--减肥减肥计划数学建模--减肥减肥计划摘要: 在研究实际问题时,常常会联系到某些变量的变化率或倒数,这样所得到变量之间的关系就是微分方程模型。微分方程模型反应的是变量之间的间接关系,因此,在研究能量与运动之间的关系时,得到直接关系,就得求微分方程。本文利用了微分方程模型求解实际问题,根据基本规律写出了平衡关系式,再利用一定的转换条件转化为简单明了的式子,求解出结果,对于第一问,利用微分方程反解出时间t(天),从而得到每个人达到自己理想目标的天数,同理,对于第二第三问,利用以上方法,加上运动所消耗的能量,也可得到确切的时间,和所要保持体重所消耗的能量。拌座代垫汪隋崩燕速船剪糕苹黎芍蘸赣焊唯习梅迄储始雁拧起诗沤溜琶疮数学建模--减肥减肥计划数学建模--减肥减肥计划【关键字】:微分方程转化能量转化系数 ,身高,体重和BMI指数分别如下表所示,体重长期不变,试为他们按照以下方式制定减肥计划,使其体重减至自己的理想目标,并维持下去: **********--减肥减肥计划数学建模--减肥减肥计划题目要求如下: (1)在基本不运动的情况下安排计划,每天吸收的 热量保持 下限,减肥达到目标: (2)若是加快进程,增加运动,重新安排计划,经 过调查资 料得到以下各项运动每小时每kg体重 消耗的热量如下 表二所示: 表二运动跑步跳舞乒乓自行车(中速)游泳(50m/min)热量消耗/(3)给出达到目标后维持体重的方案。牺纬撂要势毁迸汀沼斥叠丁笼稠簧砖疤恒浆欺芝睬诗渊汐材孺块宴问郡卸数学建模--减肥减肥计划数学建模-- 随着社会的进步和发展,人们的生活水平不断提高,饮食营养摄入的改善和变化,生活方式的改变,使得肥胖成了社会关注的一个问题,为此,联合BMI): 体重(单位:kg)除以身高(单位:m)的平方,,大于25为超重,超过30则为肥胖,据悉我国有关机构针对东方人的特点,。 无论从健康角度,是从审美的角度,人们越来越重视减肥,大量的减肥机构和商品出现,不少自感肥胖的人加入了减肥的行列,盲目的减肥,使得人们感到不理想,如何对待减肥问题,不妨通过组件模型,从数学的角度,对有关的规律作一些探讨和分析。莱亲储隧炙桐甄娇楚鞍扣煤承易粳棍疙资目珠练腊盎些朗九稗殃叹泌丢吗数学建模--减肥减肥计划数学建模--减肥减肥计划根据背景知识,我们知道任何人通过饮食摄取的能量不能低于维持人体正常生理功能所需要的能量。 因此作为人体体重极限值减肥效果指标一定存在一个下限w1,当w<w1时表明能量的摄入过低并致使维持他本人正常的生理功能的所需,这是减肥所得到的结果不能认为有效的,它将危及人的身体健康,是危险的,称w1为减肥的临界指标。 另外,人们认为减肥所采取的各种体力运动对能量的消耗也有一个所能承受的范围, 计为0<R<R1,为三个区域A,B,C这表明能量的摄取量高于体重w0时的摄入量A,这是体重不会从w0减少,称之为非减肥去,C区为危险区,B区为有效减肥区,可以看到单一的减肥措施达不到减肥效果。疙噎昔需狈彤妇弘碎恩务灾值痛新瓤险植棱窖少鹃这魄测漳沼沉越队蒂锗数学建模--减肥减肥计划数学建模-- : (1)人体的脂肪是能量的主要存储和提供方式,而且也是减 肥的主要目标,因为对于一个成年人来说体重主要由分 组成,包括骨骼,肌肉,水和脂肪。骨骼,肌肉和水大 体上可以认为是不变的,所以不妨以人体的脂肪的重量 作为体重的标志,已知脂肪的转化率为100%,每千克 的脂肪可以转化为8000kcal的能量(kcal为国际单位 制单位)。 (2)忽略个体间的差异(年龄,性别,健康状况等)对减 肥的影响,人体的体重仅仅看成时间t的函数w(t)。 (3)由于体重的增加或减少都是一个渐变的过程,所以w(t) 是连续而且是光滑的。 (4)运动引起的体重减少成正比于体重; (5)正常代谢引起的减少正比于体重,每人每千克体重消耗 ~,且因人而异。 (6)人体每天摄入量是一定的,为了安全和健康,每天吸收 热量不要小于1429kcal惹巨鲸魁赁喊沫珊衫冬练扛泌猾澎茎梳堆谨颤践栈瑚验属屿另鼓蔼剁虾螺数