第四讲排列组合分类计数原理与分步计数原理:分类加法计数原理:完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法;在第2类方案中有n种不同的方法,那么完场这件事共有m+n种不同的方法。分步乘法计数原理:完成一件事需要两个步骤,在第1步有m种不同的方法;在第2步有n种不同的方法,那么完场这件事共有种不同的方法。排列数:组合:中取个,记作阶乘:排列:(1)全排列:将个数全排列,记(2)(3)中取个,并将个数全排列:三、二项式定理:1、二次项系数之和:2、展开式的第项:例题1:的展开式中的常数项是()A、6B、4C、-4D、-6例题2:在二项式的展开式中,含的项的系数是()A、-20B、-3C、6D、20★随堂训练:在二项式的展开式中,含的项的系数是()-10B、10C、-5D、5的展开式中的常数项是()A、5B、-5C、10D、-10在二项式的展开式中,含的项的系数是()A、45B、90C、135D、270已知关于的二项式的展开式的二项式系数之和为32,常数项为80,则的值为()A、1B、C、2D、的展开式中,的系数等于。的展开式中各项系数的和为243,则该展开式中常数项为。展开式中常数项是70,则。8、若展开式中常数项为-40,则。四、排列组合题型汇总(一)解决排列组合综合性问题的一般过程如下:(1)认真审题弄清要做什么事(2)怎样才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。(3)确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.(4)解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略(二)题型演练:1、,1,2,3,4,:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件,往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法?2、,其中甲乙相邻且丙丁相邻,:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有种要求某几个元素必须排在一起的问题,,再与其它元素一起作排列,:某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为203、,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种?解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有种,第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有种元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相
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