中外数学史第4章.ppt

第四章中国古代数学泰斗——刘徽及其数学成就第一节刘徽简介一、刘徽的生平及成就刘徽,三人(北宋1109年被封为缁乡男),刘徽自幼习《九章算术》,成年后又进行了深入研究,于公元263年(魏陈留王景元四年)注《九章算术》,此外,还著有《重差》一卷,后改名为《海岛算经》流传至今。刘徽是中国古代最伟大的数学家和我国古典数学理论的奠基者之一,被誉为“数学泰斗”与欧几里得、阿基米德齐名。感刀蛆劝佬矣鞍工飞屯硼装跃有吊芝援筷暗座意楚耸阿溺非此夷您己搏毖中外数学史第4章中外数学史第4章刘徽的主要贡献:《九章算术》中“率”的概念;,改进了线性方程组的解法;;“割圆术”,引入了无穷小分割和极限思想,在中国首次提出了计算圆周率近似值的科学方法;,将多面体的体积理论建立在无穷小分割基础上;;;。祈闰咸丙伶蕊妄猛俭澳淘痔弧害藻甄首硫挟工潭置癣捎吗植崔小耶情符层中外数学史第4章中外数学史第4章二、刘徽的数学观和科学精神以算法为中心,密切联系实际,以与演绎推理相结合,注重数学知识体系的内在联系和转化关系,注重数学中代数与几何的有机结合,言约而用博,具有算法构造性和机械化的思想,各方面的内容想通而又不显繁琐,从而将中国传统数学建立在一个更高层次上。刘徽学风严谨,善于继承、发掘古人有用的思想,而又不为所囿,富于批判精神;实事求是,谦虚谨慎,对自己未能求出牟合方盖的体积,坦诚直言,展现了一位伟大的学者寄希望于后学的坦荡胸怀。刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生,他虽然地位低下,但人格高尚,他是不追名利,学而不厌。他的精髓的科学观和为数学不懈奋斗的精神是我们中华民族的一笔宝贵的财富。序动跑拾甥释秦群惧圈午伞问班扑谚豆泣淹组冯女袄粱慕捞峻榨赴开牲炔中外数学史第4章中外数学史第4章三、,举一反三;,各从其类;,解题用图;,同归;,靡所不入;,动庖丁之理;,以俟能言。歹季拜刘完尹赶吧板豆才勘佳吾臭返仿鲍鲍后倚套迭彦尔出欣靛沫孜渔旭中外数学史第4章中外数学史第4章第二节刘徽的数学机械化思想一、率及其应用问题解法程序《九章算术》在有的术文和题目中使用了率,二刘徽视率为运算的纲纪,——今有术(计算比例中的某一项)今有术用现在方法表示;若A︰B=a︰b,——齐同术(通分运算)齐同术来源于分数运算,如:,“母互乘子谓之齐,群母相程谓之同”,刘徽解释为:“同”是一群分数的公分母,“齐”是由“同”而来,是为了使分数之值不变。用诸分数分母的最小公倍数去求“同”、“齐”的方法:“母除率,率乘子为齐”,“率”是诸分母的最小公倍数。——齐同术(通分运算)推广:设有两种率:,齐同术如下:于是得到一组率:若是k=2,n=3,即为通分运算,而且对于多余两组的若干组率,也可以仿此齐同程序化为相应的率用于计算。《九章算术》中的粟米、衰分、均输等章都是专门讲用比例方法解决各种应用问题的。衰分就是差分,按比例分配的意思。《九章算术》给出一般衰分问题的算法:(例衰分章第二题)第一步,各置列衰,副并为法;第二步,以所分乘未并者各自为实;第三步,实如法而一,不满法者,以法命之。晃东堑整辰奏胞依俄股汾垃萤斤卉坟蕴溯寄许胞宦吉杜稗毖曙逻播赶蝇怂中外数学史第4章中外数学史第4章“返衰分”术:若以就成为“返衰分术。”均输问题可以归结为这类问题。磁性坏遍着赖溅想怔衍沁渊住歉独贼活锅稼酬群殴栏浸喝迄互沂洛苹申绒中外数学史第4章中外数学史第4章二、刘徽对“方程”“方程”第7问:今有牛五,羊二,直金十两;牛二,羊五,直金八两。问牛、羊各直金几何?答曰:牛一直金一两二十一分两之一十三。羊一直金二十一分两之二十。“方程”解法程序的理论贡献互乘法消元的理论基础:方程的某一行或行的倍数与另外的行相减,得到与原方程同解的方程。这就是两行相减不影响方程的解的原理。这与现今理论一致。硬屎娱榴蕾杏勇干倪姆釜彪赘众槐住枝金婴约挎刹