弧、弦、圆心角.1.3 弧、弦、圆心角.ppt

、弦、圆心角圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·一、思考圆是中心对称图形,·圆心角:、概念∠AOB为圆心角如图,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?根据旋转的性质,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时,显然∠AOB=∠A′OB′,射线OA与OA′重合,OB与OB′,OA=OA′,OB=OB′,从而点A与A′重合,B与B′重合.·OAB探究·OABA′B′A′B′三、因此,重合,AB与A′B′⌒A′B′⌒AB⌒A′B′⌒=同样,还可以得到:在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角_____,所对的弦________;在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么他们所对的圆心角______,,我们就得到下面的定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,、定理·OABA′B′∵∠AOB=∠A`OB`AB⌒A′B′,⌒=∴·OABA′B′圆心角定理及推广定理:同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等。即:同圆或等圆中⌒⌒AB=A′B′∠AOB=∠A′OB′知1得2证明:∵∴AB=AC,△∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.·ABCO五、例题例1如图在⊙O中,,∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠=AC⌒⌒AB=AC⌒⌒1、如图,AB、CD是⊙O的两条弦。(1)如果AB=CD,那么,。(2)如果弧AB=弧CD,那么,。(3)如果∠AOB=∠COD,那么,。(4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗?为什么?,AB是⊙O的直径,∠COD=35°,求∠AOE的度数.·AOBCDE解:,BC=CD=DE⌒⌒⌒BC=CD=DE⌒⌒⌒∵六、练习2、如图,已知AD=BC、求证AB=:如图,如果=,求证:AB=CD