高中数学排列组合问题习题课.ppt

*,按照以下要求处理,各有几种分法?(2)甲得一本,乙得两本,丙得三本;(3)一人得一本,一人得两本,一人得三本;(4)平均分给甲、乙、丙三人,每人两本;(5)平均分成三堆,每堆两本;1. 分组(堆)问题(1)一堆一本,一堆两本,一堆三本;练习:有四项不同的工程,要发包给三个工程队,?(6)一堆四本,两堆各一本。蔗砾肪发爷卿息汐臣哺局耕常瑟淆巢涵炬赣稳塌顾沟烤芹剪脐侣锰野施蛤高中数学排列组合问题习题课高中数学排列组合问题习题课Date2新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞④要明确堆的顺序时,必须先分堆后再把堆数当作元素个数作全排列.②若干个不同的元素局部“等分”有m个均等堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m!①若干个不同的元素“等分”为m个堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m!③非均分堆问题,(堆)问题的六个模型:①无序不等分;②无序等分;③无序局部等分;(④有序不等分;⑤有序等分;⑥有序局部等分.)处理问题的原则:1. 分组(堆)问题柴牧缄范览憾獭脂睫寒侄瘸丈吐拇方争玉焰缉电立随恿吓桐猿祁嚎吏差檀高中数学排列组合问题习题课高中数学排列组合问题习题课Date3新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞例2. 5个人站成一排,甲总站在乙的右侧的有多少种站法?几个元素顺序一定的排列问题,一般是先排列,,先让其它元素选取位置排列,(留空法)解法1:将5个人依次站成一排,有解法2:先让甲乙之外的三人从5个位置选出3个站好,有种站法,然后再消去甲乙之间的顺序数∴甲总站在乙的右侧的有站法总数为种站法,留下的两个位置自然给甲乙有1种站法∴甲总站在乙的右侧的有站法总数为掂纷挽腿吊袄洁拧兵台猜彩秒刁瘫访绎茄肥铡螟怕桥挑迸罢辈谊如厨黍它高中数学排列组合问题习题课高中数学排列组合问题习题课Date4新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞变式:如下图所示,有5横8竖构成的方格图,从A到B只能上行或右行共有多少条不同的路线?解:如图所示→1↑①→2↑②↑③→3→4→5↑④→6→7将一条路经抽象为如下的一个排法(5-1)+(8-1)=11格:其中必有四个↑和七个→组成!所以,四个↑和七个→一个排序就对应一条路经,(留空法)也可以看作是1,2,3,4,5,6,7,①,②,③,④顺序一定的排列,(m≤n)个盒子里,要求每个盒子里至少有一个小球的放法等价于n个相同小球串成一串从间隙里选m-,把16个选手名额分配到高三年级的1-4个教学班,每班至少一个名额,(隔板法):解:问题等价于把16个相同小球放入4