北师大版数学八年级下册 第四章因式分解2提公因式法(一)临猗县耽子初中姚瑾一、因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.、整式乘法与分解因式之间的关系二互为逆运算解:问:你是用什么方法计算的?这个式子的各项有相同的因数吗?如图:两个长和宽分别为a和m,b和m的长方形,合并成一个较大的长方形,求这个新长方形的面积? 认真观察等式两边各有什么特点?多项式ab+ac中,各项有相同的因式吗?多项式x+4x呢?多项式mb+nb–b呢?多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式。中各项的公因式是什么?①多项式②你能尝试将多项式因式分解吗?③多项式中各项的公因式是什么?你认为怎样确定一个多项式的公因式?结论:(1)系数:各项系数的最大公约数(系数是整数);(2)字母:各项都含有的的相同字母(3)指数:相同字母的最低次幂例1:找2x2+6x的公因式。定系数2定字母x定指数23如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。把3a2-:3a2-9ab=3a•a-3a•3b=3a(a-3b)例3把-24x3–12x2+,通常先提出“-”号,使括号内第一项系数变为正数,注意括号内各项都要变号。=小颖解的有误吗?把8a3b2–12ab3c+:8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c)当多项式的某一项和公因式相同时,提公因式后剩余的项是1。错误改正:=ab(8a2b-12b2c+1)
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